离散型随机变量分布

一、0-1分布（伯努利分布）

    随机试验只有两个可能的结果，常用0-1分布来表示。

    特征值：EX=p

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二、二项分布 B(n,p)

    n重伯努利试验中，每次实验中感兴趣的事件A，在n次实验中发生的次数——X是离散型随机变量，若P(A)=p,则

        

    称X服从参数为n,p的二项分布，记作X~B(n,p)。

    ※ 0-1分布是n=1的二项分布。

    特征值：EX=np，DX=np(1-p)

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三、超几何分布 

        从有限个N物体中，抽取n个物体，成功抽出指定种类M物体的次数X（不放回）。

        之所以称之为超几何分布，由于其形式与"超几何函数"的级数展开式的系数有关。

        

        称，X服从参数为n,M,N的超几何分布，记作X~H(n,M,N).

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四、泊松分布 P(λ)

    泊松分布用于描述单位时间内，随机事件发生的次数X为随机变量，

        

    则称X服从参数为λ的Poisson分布，其中λ>0为常数，记作X~P(λ)

特征值：EX=λ，DX=λ

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五、几何分布

    在伯努利试验中，以X记时间A首次发生的实验次数，则X为一个离散型随机变量，

         

    则称X服从参数为p的几何分布，记作X~GE(p)

    ※几何分布的无记忆性：

        

         是指，若前m次试验均失败，那么还需要k次A才会首次发生的概率，等于一开始就进行k次时A会首次发生的概率相同。（即当前需要进行k次A才会发生的概率与之前失败次数无关，简单点说就是把过去的经历都忘了，这种性质称为无记忆性）

        EX=1/p

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六、巴斯卡分布

    在伯努利实验中，以r次成功时， 试验的次数X为随机变量，       

        

    称X服从参数为p的巴斯卡分布。

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七、负二项分布

    X为离散型随机变量，其可能取值为0,1,2....的概率为

        

    其中r为常数大于0，称X服从负二项分布