算法导论：快速排序

快速排序基本思想

输入代排数组——>选取基准元——>执行划分操作——>递归对两个数组进行快速排序
1、比如这里输入序列{72，6，57，88，60，42，83，73，48}
2、下面选取基准元，这里选取72

选取基准元

选取基准元后，会用另一个空间存放基准元的数据，用两个指针分别指向数组最前端与最后端，从最后端开始比较，如果比基准元72小，则放在基准元前面，也就是将数据放在前端指针指的数据，这里是48<72所以要放在第一个位置。
3、执行划分操作

执行划分操作

再移动前端指针，依次进行数据的改变，当前后指针指向同一个数据时，就是划分结束，将基准元的数据放在指针的位置。

划分结束

4、递归对两个数组进行快速排序

递归对两个数组进行快速排序

现在依据第一次的基准元，将数组分为左右两个部分，分别对两个数组进行快速排序，基准元选择第一个数字，也就是48、83作为基准元。

递归排序

执行划分后得到上图，依次类推执行快速排序。

划分结束

经过三次划分后，得到了有序的序列。

快速排序优化方法

选择基准的方式——固定位置

思想：取待排序列的第一个或最后一个作为基准

就是我们刚才举列子的方式，这种方式在最好的情况下，时间复杂度是O(nlgn)，不过在最坏情况下，也就是这个序列本身是有序的时候，这个排序就会变成冒泡排序，时间复杂度为O(n²)

最坏情况

选择基准的方式——随机选择基准

思想：取待排序列中的任意一个作为基准

简单分析：
基准元的位置是随机的，则出现最坏情况的概率大大降低，最好情况依然是O(nlgn)
在整个数组数字全相等时，仍然是 最坏情况，时间复杂度是O(n²)

选择基准的方式——“三数取中”选取基准元

三数取中

这样可以尽可能让划分得到的两个序列尽可能等长，会降低快速排序的时间复杂度。

快速排序+插入排序

原因：
对于很小和部分有序的数组，快排不如插排好

“聚key”方法

思想：在一次分割结束后，可以把与Key相等的元素聚在一起，继续下次分割时，不用再对与key相等元素分割。

这里给出序列{1，4，6，7，6，6，7，6，8，6}，

三数取中

用三数取中的方法会选择出基准元6，最后划分出左右两个子序列。

聚key

这个方法与其他方法的不同，就是在移动指针时，如果指针的值，和基准元一样，比如这里指向6，那就会将这个数移动到两端（哪一边的指针指向的，就移动到哪一段）。

聚key

再将两端的key值，移动到与基准相等的地方，最后划分得到左右两个子序列。

聚key

采用这种方法，能减少迭代次数，提高效率。

快排及其优化-总结

总结

在优化方面，主要集中在选取基准元和执行划分操作上。