https://www.acwing.com/problem/content/239/
在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。考虑一个约束满足问题的简化版本:假设 x 1 , x 2 , x 3 , … x_1,x_2,x_3,… x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量,给定 n n n个形如 x i = x j x_i=x_j xi=xj或 x i ≠ x j x_i≠x_j xi=xj的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为: x 1 = x 2 x_1=x_2 x1=x2, x 2 = x 3 x_2=x_3 x2=x3, x 3 = x 4 x_3=x_4 x3=x4, x 1 ≠ x 4 x_1≠x_4 x1=x4,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。
输入格式:
输入文件的第 1 1 1行包含 1 1 1个正整数 t t t,表示需要判定的问题个数,注意这些问题之间是相互独立的。对于每个问题,包含若干行:第 1 1 1行包含 1 1 1个正整数 n n n,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 n n n行,每行包括 3 3 3个整数 i , j , e i,j,e i,j,e,描述 1 1 1个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若 e = 1 e=1 e=1,则该约束条件为 x i = x j x_i=x_j xi=xj;若 e = 0 e=0 e=0,则该约束条件为 x i ≠ x j x_i≠x_j xi=xj。
输出格式:
输出文件包括 t t t行。输出文件的第 k k k行输出一个字符串YES
或者NO
,YES
表示输入中的第 k k k个问题判定为可以被满足,NO
表示不可被满足。
数据范围:
1 ≤ n ≤ 1 0 5 1≤n≤10^5 1≤n≤105
1 ≤ i , j ≤ 1 0 9 1≤i,j≤10^9 1≤i,j≤109
可以看到下标的范围远超询问数量的范围,所以可以考虑一下离散化,让每个下标都映射到 1 ∼ 2 × 1 0 5 1\sim 2\times 10^5 1∼2×105这个区间内,这是可以做到的。可以用哈希表实现这一点。接着要判断是否有冲突,我们可以先将所有相等的变量都用并查集连起来,然后再遍历不等式,看看不等式里是否有冲突。代码如下:
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 2000010;
int n, m;
int p[N];
unordered_map<int, int> mp;
// e是等式的类型,1代表等式,0代表不等式
struct Q {
int x, y, e;
} query[N];
int get(int x) {
if (!mp.count(x)) mp[x] = ++n;
return mp[x];
}
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
n = 0;
mp.clear();
scanf("%d", &m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int x, y, e;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &e);
query[i] = {get(x), get(y), e};
}
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
for (int i = 0; i < m; i++)
if (query[i].e == 1) {
int pa = find(query[i].x), pb = find(query[i].y);
p[pa] = pb;
}
bool has_conflict = false;
for (int i = 0; i < m; i++)
if (query[i].e == 0) {
int pa = find(query[i].x), pb = find(query[i].y);
if (pa == pb) {
has_conflict = true;
break;
}
}
if (has_conflict) puts("NO");
else puts("YES");
}
return 0;
}
每个测试数据,时间复杂度 O ( n + m log ∗ n ) O(n+m\log^*n) O(n+mlog∗n), n n n是变量数, m m m是等式数。