【ACWing】237. 程序自动分析

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/239/

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。考虑一个约束满足问题的简化版本：假设$x_1,x_2,x_3,\dots$代表程序中出现的变量，给定$n$个形如$x_i=x_j$或$x_i\ne x_j$的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：$x_1=x_2$，$x_2=x_3$，$x_3=x_4$，$x_1\ne x_4$，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式：
输入文件的第$1$行包含$1$个正整数$t$，表示需要判定的问题个数，注意这些问题之间是相互独立的。对于每个问题，包含若干行：第$1$行包含$1$个正整数$n$，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来$n$行，每行包括$3$个整数$i,j,e$，描述$1$个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若$e=1$，则该约束条件为$x_i=x_j$；若$e=0$，则该约束条件为$x_i\ne x_j$。

输出格式：
输出文件包括$t$行。输出文件的第$k$行输出一个字符串YES或者NO，YES表示输入中的第$k$个问题判定为可以被满足，NO表示不可被满足。

数据范围：
$1\le n\le 10^5$
$1\le i,j\le 10^9$

可以看到下标的范围远超询问数量的范围，所以可以考虑一下离散化，让每个下标都映射到$1\sim 2\times 10^5$这个区间内，这是可以做到的。可以用哈希表实现这一点。接着要判断是否有冲突，我们可以先将所有相等的变量都用并查集连起来，然后再遍历不等式，看看不等式里是否有冲突。代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 2000010;
int n, m;
int p[N];
unordered_map<int, int> mp;

// e是等式的类型，1代表等式，0代表不等式
struct Q {
    int x, y, e;
} query[N];

int get(int x) {
    if (!mp.count(x)) mp[x] = ++n;
    return mp[x];
}

int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        n = 0;
        mp.clear();
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int x, y, e;
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &e);
            query[i] = {get(x), get(y), e};
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;

        for (int i = 0; i < m; i++)
            if (query[i].e == 1) {
                int pa = find(query[i].x), pb = find(query[i].y);
                p[pa] = pb;
            }

        bool has_conflict = false;
        for (int i = 0; i < m; i++)
            if (query[i].e == 0) {
                int pa = find(query[i].x), pb = find(query[i].y);
                if (pa == pb) {
                    has_conflict = true;
                    break;
                }
            }

        if (has_conflict) puts("NO");
        else puts("YES");
    }

    return 0;
}

每个测试数据，时间复杂度$O(n+m{\log }^{\ast }n)$，$n$是变量数，$m$是等式数。