初中生必备：初中数学常见模型之角平分线

模型1 角平分线上的点向两边作垂线

如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B。

结论：PB=PA。

模型分析

利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。

模型2 截取构造对称全等

如图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON

上截取OB=OA，连接PB。结论：△OPB≌△OPA。

模型分析

利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。

模型3 角平分线+垂线构造等腰三角形

如图，P是∠MO的平分线上一点，AP⊥OP于P点，延长AP于点B。

结论：△AOB是等腰三角形。

模型分析

构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。

模型4 角平分线+平行线

如图，P是∠MO的平分线上一点，过点P作PQ∥ON，交OM于点Q。

结论：△POQ是等腰三角形。

模型分析

有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件，体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系。经常在平行四边形翻折中考查。

平时在考试过程中，考察次数比较多的是第一种和第四种，这点，大家一定要注意。