难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：前缀和
题目
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给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。
示例：
输入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]
提示：
1 <= A.length <= 30000
-10000 <= A[i] <= 10000
2 <= K <= 10000
解答
面对连续子数组的和的问题，有两个亲密搭档，前缀和与哈希表，是解决这类问题的法宝。
对于数组A，它的前缀和数组指的是，数组中任意位置i的元素对应的数值为sum(A[:i])，维度与A相同。
前缀和的最大用途是，对于数组区间的和，只需要拿捏区间两端的数值就好，这是一种避免重复计算的重要方式。有了前缀和列表prefix_sum，那么sum(A[i-1:j])=prefix_sum[j]-prefix_sum[i]，实现了快速计算。
还需要准备一个数学知识：
如果m%k==n%k==0，那么(m-n)%k==m%k==n%k==0，%就是取余。
这也就意味着，我们只需要记录m%k==0和n%k==0，就可以保证(m-n)%k==0，问题就更加的简化了，这也就意味着，我们的前缀和列表中所存储的数字，都是可以对k取余之后再存储的，因为这样的做法丝毫不会影响后续相减后的差值对k取余的结果。
与此同时，对于满足条件的子数组的统计，也变得更加的简化了。也就是说，我们准备一个哈希表，用来存储上述的经过对k取余后的前缀和及其对应的出现次数，每次遇到哈希表中存在相应的记录，举个例子，例如{2:3}，如果再次发现i位置的前缀和%k的数值为2，则说明在i位置之前，已经存在过3个位置，他们的前缀和%k也是2，因此分别以这三个位置为起点，以i位置为终点的子数组，元素和对k取余后一定也是2（根据上面的数学规则），则说明发现了三个满足条件的数组，添加到结果中，并更新哈希表中的统计记录为{2:4}（把当前i位置处的结果也需要及时加入到哈希表计数器中，以备后续使用）。
我们编写快捷的算法，一次遍历实现前缀和的获取，前缀和的取余，结果的更新以及哈希表计数器的更新。
from collections import defaultdict
class Solution:
def subarraysDivByK(self, A, K):
res = prefix_sum = 0
counter = defaultdict(int)
counter[0] = 1
for i in range(len(A)):
prefix_sum += A[i]
prefix_sum = prefix_sum % K
res += counter[prefix_sum]
counter[prefix_sum] += 1
return res
如有疑问或建议，欢迎评论区留言~
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