P1824进击的奶牛题解

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题目描述

Farmer John 建造了一个有 $N$（$2\le N\le 10^5$) 个隔间的牛棚，这些隔间分布在一条直线上，坐标是 $x_1,x_2,\cdots ,x_N$（$0\le x_i\le 10^9$）。

他的 $C$（$2\le C\le N$）头牛不满于隔间的位置分布，它们为牛棚里其他的牛的存在而愤怒。为了防止牛之间的互相打斗，Farmer John 想把这些牛安置在指定的隔间，所有牛中相邻两头的最近距离越大越好。那么，这个最大的最近距离是多少呢？

输入格式

第 $1$ 行：两个用空格隔开的数字 $N$ 和 $C$。

第 $2\sim N+1$ 行：每行一个整数，表示每个隔间的坐标。

输出格式

输出只有一行，即相邻两头牛最大的最近距离。

样例

样例输入

5 3
1
2
8
4
9

样例输出 #1

3

---

思路分析：

看到最大的最近距离，先想到二分答案，那重要的就是二分函数里怎么写了。众所周知，二分答案一般是$O(nlogn)$的时间复杂度，二分是$O(logn)$，那函数里就要$O(n)$的时间复杂度。这道题我们要二分最短距离再加上贪心，具体细节看代码注释吧。

#include
#include
using namespace std;
int n,c,a[100010];
int f(int x){
    int ans=1,tmp=1;
    //tmp记录上一头牛放在第几个牛舍，第一个牛舍只有不空着，才能满足距离最大
    //ans记录当最短距离为x时最多能放几头牛
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]-a[tmp]>=x){
            ans+=1;
            tmp=i;
            //更新答案
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin>>n>>c;
    int l=0,mid,r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        r=max(r,a[i]);
    }
    sort(a+1,a+1+n);//先排序
    while(l<r){
        mid=(l+r+1)/2;//l+r+1防止死循环
        if(f(mid)<c){//如果无法放下c头牛，就让距离小一点
            r=mid-1;
        }else{
            l=mid;//否则让距离大一点，但不能写l=mid+1因为当前mind可能是解
        }
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}

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