在大学期间,经常需要租借教室。大到院系举办活动,小到学习小组自习讨论,都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同,借教室人的身份不同,借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息,我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来 n n n 天的借教室信息,其中第 i i i 天学校有 r i r_i ri 个教室可供租借。共有 m m m 份订单,每份订单用三个正整数描述,分别为 d j , s j , t j d_j,s_j,t_j dj,sj,tj,表示某租借者需要从第 s j s_j sj 天到第 t j t_j tj 天租借教室(包括第 s j s_j sj 天和第 t j t_j tj 天),每天需要租借 d j d_j dj 个教室。
我们假定,租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单,我们只需要每天提供 d j d_j dj 个教室,而它们具体是哪些教室,每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得,也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足,则需要停止教室的分配,通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 s j s_j sj 天到第 t j t_j tj 天中有至少一天剩余的教室数量不足 d j d_j dj 个。
现在我们需要知道,是否会有订单无法完全满足。如果有,需要通知哪一个申请人修改订单。
第一行包含两个正整数 n , m n,m n,m,表示天数和订单的数量。
第二行包含 n n n 个正整数,其中第 i i i 个数为 r i r_i ri,表示第 i i i 天可用于租借的教室数量。
接下来有 m m m 行,每行包含三个正整数 d j , s j , t j d_j,s_j,t_j dj,sj,tj,表示租借的数量,租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 1 1 1 开始的整数编号。
如果所有订单均可满足,则输出只有一行,包含一个整数 0 0 0。否则(订单无法完全满足)
输出两行,第一行输出一个负整数 − 1 -1 −1,第二行输出需要修改订单的申请人编号。
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
-1
2
【输入输出样例说明】
第 1 1 1份订单满足后, 4 4 4天剩余的教室数分别为 0 , 3 , 2 , 3 0,3,2,3 0,3,2,3。第 2 2 2 份订单要求第 2 2 2天到第 4 4 4 天每天提供 3 3 3个教室,而第 3 3 3 天剩余的教室数为 2 2 2,因此无法满足。分配停止,通知第 2 2 2 个申请人修改订单。
【数据范围】
对于 10 % 10\% 10%的数据,有 1 ≤ n , m ≤ 10 1≤ n,m≤ 10 1≤n,m≤10;
对于 30 % 30\% 30%的数据,有 1 ≤ n , m ≤ 1000 1≤ n,m≤1000 1≤n,m≤1000;
对于 70 % 70\% 70%的数据,有 1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 1 ≤ n,m ≤ 10^5 1≤n,m≤105;
对于 100 % 100\% 100%的数据,有 1 ≤ n , m ≤ 1 0 6 , 0 ≤ r i , d j ≤ 1 0 9 , 1 ≤ s j ≤ t j ≤ n 1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n 1≤n,m≤106,0≤ri,dj≤109,1≤sj≤tj≤n。
NOIP 2012 提高组 第二天 第二题
首先提取关键信息:先到先得且如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足,则需要停止教室的分配,所以答案就会满足单调性:如果第 i i i份订单无法满足,那么第 i + 1 i+1 i+1分订单也一定不会满足,第 i − 1 i-1 i−1份订单一定满足。
单调性 → \to →二分答案 → \to →二分订单
因为每份订单是区间,所以用差分优化 + + +二分,最终时间复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)。
#include
#include
using namespace std;
int n,r[1000010],m,d[1000010],s[1000010],t[1000010],cf[1000010];//数组定义全部按照题目,cf是差分数组
bool f(int x){
for(int i=1;i<=n;i++){
cf[i]=r[i]-r[i-1];//预处理差分数组初始化
}
for(int i=1;i<=x;i++){
cf[s[i]]-=d[i],cf[t[i]+1]+=d[i];//差分区间修改常规操作
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cf[i]+=cf[i-1];//求值
if(cf[i]<0){//如教室不够用返回false
return false;
}
}
return true;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>r[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>d[i]>>s[i]>>t[i];
}
int l=1,ri=m+1,mid;//ri用于区分r数组
while(l<ri){
mid=(l+ri)/2;
if(f(mid)){
l=mid+1;
}else{
ri=mid;
}
}
if(l==m+1){
cout<<"0"<<endl;//如果到m+1份订单还没有发现不合法订单,输出0
}else{
cout<<"-1"<<endl<<l<<endl;//否则输出不合法订单编号
}
return 0;
}