(链表) 剑指 Offer II 022. 链表中环的入口节点 ——【Leetcode每日一题】

❓剑指 Offer II 022. 链表中环的入口节点

难度：中等

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 从链表的头节点开始沿着 next 指针进入环的第一个节点为环的入口节点。如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意，pos 仅仅是用于标识环的情况，并不会作为参数传递到函数中。

说明：不允许修改给定的链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 $[0,10^4]$ 内
• $-10^5<=Node.val<=10^5$
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶：是否可以使用 $O(1)$ 空间解决此题？

注意：本题与 142. 环形链表 II 相同。

思路：快慢指针

我们使用两个指针，slow 与 fast，它们起始都指向链表的头部head ：

• 随后，slow 指针每次向后移动一个位置，而 fast 指针向后移动两个位置。
• 如果链表中存在环，则 fast 指针最终将再次与 slow 指针在环中相遇。

如下图所示，设链表中环外部分的长度为 a。slow 指针进入环后，又走了 b 的距离与 fast 相遇。此时，fast 指针已经走完了环的 n 圈，因此它走过的总距离为: $$a+n(b+c)+b$$

根据题意，任意时刻，fast指针走过的距离都为 slow 指针的 2 倍。因此，我们有
$$a+(n+1)b+nc=2(a+b)$$
整理得：
$$a=c+(n-1)(b+c)$$
我们会发现：从相遇点到入环点的距离加上 n−1 圈的环长，恰好等于从链表头部到入环点的距离。

因此，当发现 slow 与 fast 相遇后，我们让 slow 指向链表头部 head，fast 不变：

• 随后， fast 和 slow 每次向后移动一个位置；
• 最终，它们会在 入环点 相遇。

代码：(C++、Java)

C++

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(head == nullptr) return nullptr;
        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head;
        while(fast != nullptr && fast->next != nullptr){
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            if(slow == fast) break;
        }
        if(fast == nullptr || fast->next == nullptr) return nullptr;
        slow = head;
        while(slow != fast){
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
        }
        return slow;
    }
};

Java

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if(head == null) return null;
        ListNode slow = head, fast = head;
        while(fast != null && fast.next != null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if(slow == fast) break;
        }
        if(fast == null || fast.next == null) return null;
        slow = head;
        while(slow != fast){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next;
        }
        return slow;
    }
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为链表中节点的数目。在最初判断快慢指针是否相遇时，slow 指针走过的距离不会超过链表的总长度；随后寻找入环点时，走过的距离也不会超过链表的总长度。因此，总的执行时间为$O(n)$+$O(n)$=$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，其中 n 为数组的长度。

题目来源：力扣。

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