逆波兰表达式求值（栈方法）

力扣oj链接:https://leetcode.cn/problems/evaluate-reverse-polish-notation/

一、逆波兰表示法

百科解释：逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。

中缀表达式：就是我们平时用的表达式，比如 1+((2+3)*4)-5这种表达式

后缀表达式（逆波兰式）：就是通过逆波兰表示法将中缀表达式进行转换，将所有操作符置于操作数的后面，操作数就是数字，操作符就是+、-、*、/这一类运算符

比如：“1+((2+3)*4)-5”转换为后缀表达式是”1 2 3 + 4 * + 5 -”，可以发现后缀表达式里没有括号。

具体可以用这样的方法转换：

这里我们先把中缀表达式写为这样：（（1+（（2 + 3）*4））-5）在表达式里每一步运算都加上括号，颜色相同的括号相对应，然后我们将对应的操作符（运算符）挪到对应的括号后面，如下：

（（1（（2 3）+4）*）+5）-

然后我们去掉括号就得到了后缀表达式：1 2 3 + 4 * + 5 -

二、解题思路

这个题目题意，就是将后缀表达式放进数组里，然后对这个数组进行遍历，然后一个一个的放进栈中运行，具体思路如下：

首先将表达式中的数字依次放入栈中，逢操作符就停止入栈，然后将栈顶的数字作为遇到的操作符

右边的操作数，栈顶下的数字作为操作符左边的操作数，因为操作符的不同左右不可颠倒，出栈以后对出栈后形成的表达式进行运算后，将此结果入栈，然后将原表达式继续入栈。同理进行，最后结果应为16。

图示如下：

具体代码编写如下：

1.首先我们定义一个evalRPN()方法，参数为tokens数组，数组中存放你想要输入的后缀表达式，如题https://leetcode.cn/problems/evaluate-reverse-polish-notation/中所示，然后定义一个栈：

 public  int evalRPN(String[] tokens) {
       Stack stack = new Stack<>(); //先定义一个栈
}

2.然后我们需要遍历这个数组，将数组元素放入到栈中

 public  int evalRPN(String[] tokens) {
       Stack stack = new Stack<>(); //先定义一个栈
         for (String x: tokens) { //使用foreach遍历

        }
}

在遍历数组过程中，我们需要判断遍历的元素是否为操作符，因为操作符不放入栈中，所以我们需要定义一个方法，判断遍历的元素是不是操作符：

//判断evalRPN()方法中，foreach遍历的元素是不是运算符
    private boolean isOperation(String x) {
        if(x.equals("+") || x.equals("-") || x.equals("*") || x.equals("/")) {
            return true;
        }
        return false;
    }

3.根据遍历进栈时是否为位操作符确定条件

 public  int evalRPN(String[] tokens) {
       Stack stack = new Stack<>(); //先定义一个栈
        for (String x: tokens) { //遍历输入的数组（由后缀表达式组成）
            if (!isOperation(x)) {//如果不是操作符，直接入栈
                stack.push(Integer.parseInt(x));//因为x是string类型，不能push到栈中没所以需要转换
            } else {//如果不是操作符
                //定义遍历进栈时遇到操作符后出栈的操作数num2,num1,num2为操作符右边的操作数
                int num2 = stack.pop();
                int num1 = stack.pop();
                switch (x) { //根据操作符的不同去定义后续入栈的几种可能
                    case "+" :
                        stack.push(num1+num2);
                        break;
                    case "-" :
                        stack.push(num1-num2);
                        break;
                    case "*" :
                        stack.push(num1*num2);
                        break;
                    case "/" :
                        stack.push(num1/num2);
                        break;
                }
            }
        }
        return stack.pop();
       
    }