经典算法之折半查找

经典算法之折半查找

活动地址：CSDN21天学习挑战赛

前言

再长的路，一步一步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。

折半查找

一、什么是折半查找

折半查找也叫二分查找，它是一种效率较高的查找方法，但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

二、折半查找过程

首先，假设表中的元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前后两个字表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找前一子表。否则进一步查找后一子表。重复以上过程直到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

三、折半查找思路

• 输入

n个数的有序序列，以数组为例，默认升序，待查找元素key。

• 输出
  查找成功：返回元素所在位置的编号。
  查找失败：返回-1或自定义失败的标识。
• 算法说明
  算法的核心思想是不断缩小搜索的范围，每次取区间的中心来进行比较，会发生三种情况：
  1.与key相等:直接返回对应的位置（对于有重复元素的情况，会在其他子专栏中说明）。
  2.比key大：由于元素有序，要查找的元素一定在右侧（如有），于是搜索区间变为右一半。
  3.比key值小：由于元素有序，要查找的元素一定在右侧（如有），于是搜索区间变为有一半。
  于是，只要不断被的重复取中间值比较和指定新的搜索区间这两个步骤，直到区间的两个端点已经重合（代表搜索完成）或找到元素时为止。

四、算法要求

1.必须采用顺序存储结构。
2.必须按关键字大小有序排列。

五、比较次数

计算公式：
当顺序表有n个关键字时：
查找失败时，至少比较a次关键字；查找成功时，最多比较关键字次数是b。(a,b,n为正整数）

六、代码如下

#include
using namespace std;
const int n = 10;
void sort(int arr[], int n);
void biserch(int arr[],int low, int high, int h);
int main()
{
	int arr[n] = {11,22,4,78,41,54,68,98,25,62};
	int m;	
	cout << "排序前的数据为：";
	for(m=0;m<n;m++)
	{ 
	 cout<< arr[m] <<" ";
	}
	cout << endl;
	int k = 0;
	sort(arr, n);
	cout << "排序后的数据为：";
	for(k=0;k<n;k++)
	cout<< arr[k] <<" ";
	int a=0;
	cout << endl;
	cout << "请输入要查找的元素：";
	cout << endl;
	cin >> a;
	biserch(arr, 0, 9,a);
	return 0; 
}
void sort(int arr[], int n)//该函数采用直接插入法排序
{
	int i,j,temp;
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		if (arr[i] <arr[i - 1])
		{	         
			temp = arr[i];
	for (j = i - 1; j>=0&&arr[j]>temp; j--)
		{
			arr[j + 1] = arr[j];
		}
		arr[j+1] = temp;
	}
	}
}
void biserch(int arr[], int low, int high, int h)//该函数采用折半查找法查找元素
{
	int mid = 0;//初始化中间的数为0
	while (low <= high)
	{	mid = (low + high) / 2;
	if (h < arr[mid])
	{
		high = mid - 1;
	}
	else if (h> arr[mid])
		low = mid + 1;
	else
	{
		cout << "找到的元素位置为：" << mid + 1 << endl;
		break;
	}
}
}

七、折半查找的优缺点

优点：比较次数少，查找速度快，平均性能好。
缺点：要求待查表为有序表，且插入，删除困难。