二叉树题目：路径总和

题目

标题和出处

标题：路径总和

出处：112. 路径总和

难度

3 级

题目描述

要求

给你二叉树的根结点 $\text{root}$ 和一个表示目标和的整数 $\text{targetSum}$。判断该树中是否存在根结点到叶结点的路径，这条路径上所有结点值相加等于目标和 $\text{targetSum}$。如果存在，返回 $\text{true}$；否则，返回 $\text{false}$。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,null,1], targetSum = 22}$
输出：$\text{true}$
解释：等于目标和的根结点到叶结点路径如上图所示。

示例 2：

输入：$\text{root = [1,2,3], targetSum = 5}$
输出：$\text{false}$
解释：树中存在两条根结点到叶结点的路径：
$\text{1}\to \text{2}$：和为 $\text{3}$。
$\text{1}\to \text{3}$：和为 $\text{4}$。
不存在和为 $\text{5}$ 的根结点到叶结点的路径。

示例 3：

输入：$\text{root = [], targetSum = 0}$
输出：$\text{false}$
解释：由于树是空的，所以不存在根结点到叶结点的路径。

数据范围

• 树中结点数目在范围 $\text{[0, 5000]}$ 内
• $\text{-1000}\le \text{Node.val}\le \text{1000}$
• $\text{-1000}\le \text{targetSum}\le \text{1000}$

解法一

思路和算法

如果二叉树为空，则不存在结点值之和等于目标和的路径。如果二叉树只有根结点，则根结点即为叶结点，只有当根结点值等于目标和时才存在结点值之和等于目标和的路径。

如果二叉树的左子树和右子树中至少有一个不为空，则需要根据根结点值和非空子树判断是否存在结点值之和等于目标和的路径。假设根结点值为 $\text{val}$，只要一个非空子树中存在结点值之和等于 $\text{targetSum}-\text{val}$ 的路径，则二叉树中存在结点值之和等于 $\text{targetSum}$ 的路径。

由于对非空子树判断是否存在结点值之和等于特定值的路径可以使用同样的方式，因此可以使用深度优先搜索判断是否存在结点值之和等于目标和的路径。

上述过程是一个递归的过程，递归的终止条件是二叉树为空或者二叉树只有根结点，其余情况都调用递归。由于递归的终止条件限定了只有当遇到叶结点时才会判断是否存在结点值之和等于特定值的路径，因此只有当找到从根结点到叶结点的结点值之和等于目标值的路径时，才是存在符合要求的路径。

代码

class Solution {
    public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null) {
            return false;
        }
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return targetSum == root.val;
        }
        return hasPathSum(root.left, targetSum - root.val) || hasPathSum(root.right, targetSum - root.val);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于二叉树的高度，最坏情况下二叉树的高度是 $O(n)$。

解法二

思路和算法

也可以使用广度优先搜索判断是否存在结点值之和等于目标值的路径。

由于在遍历二叉树的同时需要记录每个结点对应的从根结点到该结点的路径上的结点值之和，因此需要维护两个队列，分别存储结点与对应的结点值之和。初始时，两个队列中分别只有根结点与根结点值。遍历过程中，每次从两个队列分别将一个元素出队列，这两个出队列的元素是一个结点与该结点对应的结点值之和，执行如下操作。

• 如果当前结点是叶结点，即左子结点和右子结点都为空，且当前结点对应的结点值之和等于目标值，则找到了一个结点值之和等于目标值的路径，返回 $\text{true}$。

• 如果当前结点不是叶结点，则每个非空子结点对应的结点值之和等于当前结点对应的结点值之和加上非空子结点值的结果，将非空子结点和非空子结点对应的结点值之和分别入两个队列。

遍历结束时，如果没有找到结点值之和等于目标值的路径，返回 $\text{false}$。

代码

class Solution {
    public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null) {
            return false;
        }
        Queue<TreeNode> nodeQueue = new ArrayDeque<TreeNode>();
        Queue<Integer> sumQueue = new ArrayDeque<Integer>();
        nodeQueue.offer(root);
        sumQueue.offer(root.val);
        while (!nodeQueue.isEmpty()) {
            TreeNode node = nodeQueue.poll();
            int sum = sumQueue.poll();
            TreeNode left = node.left, right = node.right;
            if (left == null && right == null && sum == targetSum) {
                return true;
            }
            if (left != null) {
                nodeQueue.offer(left);
                sumQueue.offer(sum + left.val);
            }
            if (right != null) {
                nodeQueue.offer(right);
                sumQueue.offer(sum + right.val);
            }
        }
        return false;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是队列空间，两个队列内元素个数都不超过 $n$。