c语言最长递增子序列nlogn,最长递增子序列

问题定义：

给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调自增子序列(不一定连续，但是顺序不能乱)。例如：给定一个长度为6的数组A{5， 6， 7， 1， 2， 8}，则其最长的单调递增子序列为{5，6，7，8}，长度为4.

解法一：最长公共子序列法：

仔细思考上面的问题，其实可以把上面的问题转化为求最长公共子序列的问题。原数组为A{5， 6， 7， 1， 2， 8}，下一步，我们对这个数组进行排序，排序后的数组为A‘{1， 2， 5， 6， 7， 8}。我们有了这样的两个数组后，如果想求数组A的最长递增子序列，其实就是求数组A与它的排序数组A‘的最长公共子序列。我来思考下原问题的几个要素：最长、递增、子序列(即顺序不变)。

递增：A‘数组为排序数组，本身就是递增的，保证了两序列的最长公共子序列的递增特性。

子序列：由于A数组就是原数组，其任意的子序列都是顺序不变的，这样就保证了两序列的最长公共子序列的顺序不变。

最长：显而易见。

具体的解法请参见上一篇博客：

解法二：动态规划法(O(N^2))

既然是动态规划法，那么最重要的自然就是寻找子问题，对于这个问题，我们找到他的子问题：

对于长度为N的数组A[N] = {a0, a1, a2, ..., an-1}，假设假设我们