T(n)=3T(n/2)+n的递推式求解

3T(n/2)+n 的递推式

主要定理公式求解

根据递推式 T(n)=3T(n/2)+n ;可知 a=3,b=2,f(n)=n;计算出来的结果是：
$${\log }_{2}3>1$$则有$n^{lo{g}_{2}3+c}>f(n)$,当c=0时。所以符合主定理公式的条件一，
所以，$T(n)=n^{{\log }_{2}3}=O(n^{log3})$
最后，附上主定里公式：

递归式求解

求总和为 $$T(n)=\sum _{k=0}^{k=lo{g}_{2}n-1}(\frac{3}{2}{)}^k\times n+3^{lo{g}_{2}n}\Phi (1)$$ $$T(n)=2\times 3^{{\log }_{2}n}-n+3^{lo{g}_{2}n}\Phi (1)=2\times 3^{lo{g}_{2}n}$$
因为$3^{lo{g}_{2}n}=(2^{lo{g}_{2}3}{)}^{lo{g}_{2}n}=(2^{lo{g}_{2}n}{)}^{lo{g}_{2}3}=n^{lo{g}_{2}3}$所以$$T(n)=n^{log3}$$

最后的结果是：线性对数阶
$$T(n)=n^{log3}$$

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