P3049 [USACO12MAR] Landscaping S

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[P3049 USACO12MAR] Landscaping S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

Farmer John 打算修建一座花园，他需要移动不少泥土。

花园由 $N$ 个花坛组成（$1\le N\le 100$），其中花坛 $i$ 包含 $A_i$ 单位的泥土。FJ 希望花坛 $i$ 包含 $B_i$ 单位的泥土，保证 $0\le A_i,B_i\le 10$。

为了达到这个目标，他可以做这几件事情：

• 购买一单位的泥土，放在指定的花坛中，费用为 $X$。
• 从任意一个花坛中移走一单位泥土，费用为 $Y$。
• 从花坛 $i$ 运送一单位泥土到花坛 $j$，费用为 $Z|i-j|$。

请你帮 FJ 计算移动泥土的最小开销。

输入格式

第一行四个整数 $N,X,Y,Z$（$0\le X,Y,Z\le 1000$）。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行两个整数 $A_i,B_i$。

输出格式

输出移动泥土的最小开销。

样例 #1

样例输入 #1

4 100 200 1 
1 4 
2 3 
3 2 
4 0

样例输出 #1

210

提示

按下面的方案，最小花费为 $210$，可以证明不存在开销更小的方案。

• 移除 $4$ 号花坛的一单位泥土，花费 $200$。
• 将 $4$ 号花坛的三单位泥土移到 $1$ 号花坛，花费 $3\times 3=9$。
• 将 $3$ 号花坛的一单位泥土移到 $2$ 号花坛，花费 $1\times 1=1$。

思路

把数组按照如下方式离散化一下

1 2 4 3

1 2 2 3 3 3 3 4 4 4

设 $dp_{i , j} $ 表示前 $i$ 前 $j$ 个满足条件的最小代价

则
$$d{p}_{i,j}=min(d{p}_{i-1,j}+y,d{p}_{i,j-1}+x,dpi-1,j-1+z\ast abs(a_i-b_j))$$

code

#include 
#define LL long long 
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
using namespace std;
const int N = 2005;
int n , x , y , z , l1 , l2;
LL a[N] , b[N] , dp[N][N];
int main () {
    int r1 , r2;
    scanf ("%d%d%d%d" , &n , &x , &y , &z);
    fu (i , 1 , n) {
        scanf ("%d%d" , &r1 , &r2);
        fu (j , l1 + 1 , l1 + r1) a[j] = i;
        fu (j , l2 + 1 , l2 + r2) b[j] = i;
        l1 += r1 , l2 += r2;
    }
    fu (i , 1 , l1) dp[i][0] = i * y;
    fu (i , 1 , l2) dp[0][i] = i * x;
    fu (i , 1 , l1)
        fu (j , 1 , l2)
            dp[i][j] = min (dp[i - 1][j] + y , min (dp[i][j - 1] + x , dp[i - 1][j - 1] + z * abs (a[i] - b[j])));
    printf ("%lld" , dp[l1][l2]);
    return 0;
}