leetcode 300. 最长递增子序列

难度：中等
频次：100
题目：给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

解题思路：动态规划
注意：

• 因为求最值，而且每一个跟之气的有关—>妥妥的动态规划
• 动态规划的核心方程 只有在nums[j]
• dp的初始值都为1，因为每一个数字都可以只有自己组成一个长度为1的最长子串
• Arrays.fill（dp,1） 比较容易混，也可以直接放到 第一个for里面赋值 dp[i]=1;

代码：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0;
        int res=0;
        int[] dp=new int[nums.length];
         //之所以起始值都为1是因为就算只有自己，也为1
        Arrays.fill(dp,1);
        for(int i=0;i<nums.length;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]) {
                    //核心方程  如何这个数字跟之前的某一个数字构成，那么+1。
                    //dp[i]会从dp[i]和dp[j]+1里挑选，是因为一个i可能会有很多j符合，
                    //那么每一符合都会给i重新赋一次值
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            res=Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
}