利用PERT法进行项目工期估算！

什么是PERT?

        PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。

使用PERT计算工期的数学理论基础：

        根据中心极限定理，如果一个事物受到多种因素的影响，不管每个因素本身是什么分布，它们加总后，结果的平均值就是正态分布。

        

正态分布图

正态分布简图

                                                                    

                        方差在概率论中是用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度.

                        根据正态分布图的特点，有如下结论：

                              1.有68%的样本平均值会在总体平均值一个标准误差的范围之内数值范围（总体平均值-1个标准误差，总体平均值+1个标准误差）

                               2.有95%的样本平均值会在总体平均值的两个标准误差的范围之内（总体平均值-2个标准误差，总体平均值+2个标准误差）

                               3.有99.7%的样本平均值会在总体平均值3个标准误差的范围之内。

使用PERT计算工期的前提：

             1.事前能够对项目的工作过程进行较准确的描述。

              2.整个工作过程有条件划分为相对独立的各个活动。

              3.能够在事前较准确地估计各个活动所需时间、资源

  通俗地说就是工作分解结构WBS(Work Breakdown Structure)分解到位，相应各任务能根据历史及经验进行准确估算。

相应的PERT公式如下所示：

            某任务工期均值=

           

              那么根据PERT公式算出的某任务工期的均值的含义为有50%的可能性在该工期内完成。

              那么在(可能值+1个标准差)时间内完成的概率是(50%+(68.26%/2))=84.13%；

              那么在(可能值+2个标准差)时间内完成的概率是(50%+(95.44%/2))=97.72%；

              那么在(可能值+3个标准差)时间内完成的概率是(50%+(99.72%/2))=99.86%。

PERT案例：

              案例1：活动A乐观估计值为3天，最可能估计值为4天，悲观估计值为7天，，请问A活动的均值是多少？标准差是多少？如果保证率要达到97.72%需要工期为多少天？

               活动A的工期均值 =（7+4*4+3）/ 6 =4.33

               标准差 = （7 - 3）/ 6 =0.67

               如果要达到97.5%的可能性，加上两个方差的时间，4.33+0.67*2=5.67天

              案例2：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，请问：

                           （1）在16天内完成的概率是多少？

                            （2）在21天内完成的概率是多少？

                             （3）在21天之后完成的概率是多少？

                             （4）在21天到26天之间完成的概率是多少？

                              （5）在26天完成的概率是多少。

                   解答的思路就在于：先计算活动A的平均工期及方差，然后根据正态分布简图画出实际的整体分布图，最后根据相应的区间及可能百分比计算相应的概率。

                    相应正确答案如下所示：

                        （1）在16天内完成的概率是多少？——15.87%（(100%-68.26)/2=15.87%）

                        （2）在21天内完成的概率是多少？——50%（μ=21，所以正好是50%）

                        （3）在21天之后完成的概率是多少？——50%（μ=21，所以正好是50%）

                        （4）在21天到26天之间完成的概率是多少？——68.26%（正负一个标准差的概率有68.26%）

                        （5）在26天完成的概率是多少。——84.13%（100%-15.87%=84.13%或者50%+68.26%/2=84.13%）