搜索与图论——最短路——Floyd算法

1. Floyd算法
**算法思路：**利用三重循环枚举所有情况，求出最小值的邻接矩阵

例题： Floyd求最短路
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，如果路径不存在，则输出“impossible”。
数据保证图中不存在负权回路。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，k
接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。
接下来k行，每行包含两个整数x，y，表示询问点x到点y的最短距离。

输出格式
共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出“impossible”。

数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n²
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例：
impossible
1

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 210, INF = 1e6;

int n, m, q;
int d[N][N];

void floyd()
{
	for(int k = 1; k <= n; k++)
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = 1; j <= n; j++)
				d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

int main()
{
	cin >> n >> m >> q;
	
	// 初始化数组
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if(i == j) d[i][j] = 0;
			else d[i][j] = INF;
		}
	}

	while(m--)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		d[a][b] = min(d[a][b], c);
	}

	floyd();
	
	while(q--)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		if(d[a][b] >= INF / 2) printf("impossible\n");
		else printf("%d", d[a][b]);
	}
	return 0;
}