递归——另类加法、走方格的方案数

大家好，这里是bang_bang，今天来记录2道递归的典型题目

目录

1.另类加法

2.走方格的方案数

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1.另类加法

另类加法__牛客网 (nowcoder.com)

给定两个int A和B。编写一个函数返回A+B的值，但不得使用+或其他算数运算符。

测试样例：

1,2

返回：3 

解题思路：在计算十进制加法的时候，我们会将两个数字直接相加，再将相加的结果跟进位相加，最终得到结果，只不过我们人通过长期的训练，不需要如此繁琐，口算就能得到答案，而计算机则不然，他需要根据规则一步一步递归的计算，二进制的加法也是同样如此。

两数相加：

1.直接相加的结果(不考虑进位），不考虑进位的加法用异或（相同为0，不同为1），很好的忽略掉了进位；a^b。

2.得到进位结果（用做跟相加的结果再相加->递归），得到进位用 与运算再左移一位；(a&b)<<1。

3.一直递归的相加，计算进位，止到其中一个计算为0，则最终结果就是另一个数。

举例：

        

代码如下：

class UnusualAdd {
public:
    int addAB(int A, int B) {
        if(A==0)    return B;
        if(B==0)    return A;   //任意一个为0，则说明另一个就是最终求和结果
        int a=A^B;//不考虑进位的相加结果
        int b=(A&B)<<1;//得到进位结果
        return addAB(a,b);
    }
};

2.走方格的方案数

走方格的方案数_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

描述

请计算n*m的棋盘格子（n为横向的格子数，m为竖向的格子数）从棋盘左上角出发沿着边缘线从左上角走到右下角，总共有多少种走法，要求不能走回头路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。

注：沿棋盘格之间的边缘线行走

数据范围： 1≤n,m≤8 

输入描述：

输入两个正整数n和m，用空格隔开。(1≤n,m≤8)

输出描述：

输出一行结果

示例1

输入：2 2

输出：6

解题思路：

沿着边缘线行走，可能当n=m=2时，画个图我们还很容易能从起点数到终点有多少条路径，但是当n和m非常大的时候，这时候我们就很难推导了，那么要想把问题简化，我们就要尝试使用递归的思路：

1.一块格子要想从左上角走到右下角，那么必定会经过2个点（右上角和左下角，即右下角相邻的两个点）

2.我们已知走一条直线势必只有一条走法，即边界（最上/最左的边）只有一种走法。

3.我们从终点出发，往回推，到达终点的路径是终点相邻2个点的路径之和，而相邻2个点的路径和，又是他们位于所处位置为右下角的块的相邻2个点的路径之和，依次递归回去，止到问题变成了多个边界点的路径之和。

总结：到达待求结点的路径是其相邻2结点的路径之和，通过递归的方式，往回推，相邻2结点的路径又是他们相邻2结点的路径之和，止到问题变成多个（多个是指从终点往回推，总共经过多少次边界点的数量）边界点的路径之和。

代码实现：

#include 
using namespace std;

int PathNum(int n,int m)
{
    if(n==0||m==0)
    {
        return 1;
    }
    return PathNum(n-1,m)+PathNum(n,m-1);
}

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cout<