判断无向图是否有回路有四种方法



一、无向图回路的判断

    对于无向图，判断其是否有回路有四种方法，如下所示：

    1、利用深度优先搜索DFS，在搜索过程中判断是否会出现后向边（DFS中，连接顶点u到它的某一祖先顶点v的边），即在DFS对顶点进行着色过程中，若出现所指向的顶点为黑色，则此顶点是一个已经遍历过的顶点（祖先），出现了后向边，若完成DFS后，则图中有回路；

    2、在图的邻接表表示中，首先统计每个顶点的度，然后重复寻找一个度为1的顶点，将度为1和0的顶点从图中删除，并将与该顶点相关联的顶点的度减1，然后继续反复寻找度为1的，在寻找过程中若出现若干顶点的度都为2 sanzhangpai，则这些顶点组成了一个回路；否则，图中不存在回路。

    3、利用BFS，在遍历过程中，为每个节点标记一个深度deep，如果存在某个节点为v，除了其父节点u外，还存在与v相邻的节点w使得deep[v]<=deep[w]的，那么该图一定存在回路；
    4、用BFS或DFS遍历，最后判断对于每一个连通分量当中，如果边数m>=节点个数n，那么改图一定存在回路。因此在DFS或BFS中，我们可以统计每一个连通分量的顶点数目n和边数m，如果m>=n则return false；直到访问完所有的节点&