代码随想录算法训练营第五十一天 | 309.买卖股票的最佳时机含冷冻期（需要复习）、714.买卖股票的最佳时机含手续费

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一、309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

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本题卡哥分成的四种状态感觉理解起来稍稍混乱，官方题解中的三种状态更容易理解一些。

当前股票有两种状态：买入和卖出，其中卖出又分为冷冻期和非冷冻期。定义三种状态：

  dp[i][0]:持有股票的最大收益
  dp[i][1]:不持有股票，且处于冷冻期中的最大收益
  dp[i][2]:不持有股票，且不处于冷冻期中的最大收益

初始化：
第0天持有股票，只能是当天买入，对应负收益-prices[i]；
第0天不持有股票且处于冷冻期，不存在这种情况，为递推公式将dp[i][1]置为0；
第0天不持有股票且不处于冷冻期，就是没买，对应收益为0。

dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
dp[0][2] = 0;

递推公式：
第i天持有股票的最大收益等于：第i-1天就已经持有的；或在第i天买入的，那么第i-1天的状态为不持有股票且不处于冷冻期；

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]); 

第i天不持有且冷冻，说明第i-1天持有股票并刚执行完卖出，收益为第i-1天持有股票的最大收益+第i天卖出股票的正收益prices[i]；

dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i]; 

第i天不持有且不冷冻，说明在第i-1天没有进行任何操作，第i-1天没有任何操作对应非冷冻期dp[i - 1][2]或冷冻期dp[i - 1][1]
（前一天就是冷冻期或者更早就是冷冻期）

dp[i][2] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]); 

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整体代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        int len = prices.size();
        
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector(3, 0));
        dp[0][0] = -prices[0]; 
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]); 
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i]; 
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]); 
        }
        return max(dp[len - 1][1], dp[len - 1][2]); // 最后一天（len-1天）持有股票的收益一定不如不持有股票
    }
};

二、714.买卖股票的最佳时机含手续费

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本题和买卖股票的最佳时机II的唯二区别在于：
1、不持有股票的状态dp[i][1]在取最大值中，在第i天当天卖出股票的收益需要减去手续费。
2、最后取结果时要去不持有和持有的最大值，因为有扣手续费的条件，不持有股票不一定比持有股票收益高。

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int len = prices.size();
        if (len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2)); // 0持有，1不持有
        dp[0][0] = -prices[0]; // 买入不用手续费
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee); // 与II的区别在这里-fee
        }
        return max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]); // 手续费的存在要比较持有和不持有的收益谁大
    }
};