代码随想录算法学习心得34 | 62.不同路径、63.不同路径II
一、不同路径
链接：力扣
描述：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？
思路如下：
机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。
按照动规五部曲来分析：
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2、确定递推公式
想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。
可以推出dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
3、dp数组的初始化
dp[i][0]一定赋值为1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
4、确定遍历顺序
由于递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。
5、举例推导dp数组
代码如下：
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n)
{
vector>dp(m, vector(n, 0));
//初始化
for (int i = 0; i < m; i++)
{
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n; j++)
{
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++)
{
for (int j = 1; j < n; j++)
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}; 运行如下：
二、不同路径II
链接：力扣
描述：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
思路如下：
本题与上一题的差异主要是多了一个障碍物的处理。
动规五部曲：
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2、确定递推公式
递推公式与上一题一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）
3、初始化
4、遍历顺序
从左往后，从上往下，一层一层遍历
5、推导DP数组
代码如下：
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid)
{
int m = obstacleGrid.size();//宽
int n = obstacleGrid[0].size();//长
vector>dp(m, vector(n, 0));
//初始化
for (int i = 0; i < m&&obstacleGrid[i][0]==0; i++)
{//遇到障碍的初始化方式
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++)
{
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++)
{
for (int j = 1; j < n; j++)
{
if (obstacleGrid[i][j] == 0)
{
//无障碍
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}; 运行如下：
