高中数学知识架构

高中数学知识架构

一、基础知识

1、集合

• 集合的概念
• 集合的表示方式
• 集合的性质
• 集合与集合的关系
• 集合间的运算

2、逻辑用语

• 命题
• 四种命题及其关系

原命题
逆命题
否命题
逆否命题

• 充分条件、必要条件、充要条件

3、推理与证明

①推理

• 归纳推理
• 类比推理
• 演绎推理

②证明

• 综合法
• 分析法
• 反证法
• 数学归纳法

4、数系的扩充

复数：由实数和虚数组成

①实数

• 有理数：整数和分数
• 无理数

②虚数

③和数有关的符号

复数(C),虚数(I),实数(R),整数(Z)，正整数()，自然数(N)，有理数(Q)

5、向量

①平面向量

• 基本概念
• 加法运算
• 减法运算
• 数乘运算
• 坐标运算
• 数量积

②空间向量

• 线性运算
• 数量积运算
• 坐标表示及其运算

6、算法

• 算法的概念和程序框图
• 算法的逻辑结构
• 算法基本语句

7、坐标系与参数方程

• 直角坐标系与极坐标系
• 参数方程
• 解析几何图形的参数方程

二、函数

1、函数基础知识

• 函数概念
• 函数三要素
• 函数的性质
• 复合函数
• 抽象函数
• 抽象函数的点对称，轴对称与周期性

2、函数分类、解析式和图像

• 幂函数：

• 一次函数:y = ax+b ()
• 反函数: y =
• 一元二次函数:
• 其它幂函数

• 指数函数:
• 对数函数:
• 三角函数

• 正弦函数:
• 余弦函数:
• 正切函数:
  *组合函数：y = a（a为常数）

3、幂函数专题

4、指数函数专题

5、对数函数专题

6、三角函数专题

• 三角函数

• 角的认识
• 任意角的三角函数
• 三角函数诱导公式
• 三角函数图像及其性质
• 三角函数知识扩展
• 三角函数应用

• 三角函数恒等变形

• 和差化积公式
• 二倍角公式与半角公式
• 万能公式
• 等量关系公式

• 解三角形

• 正弦定理
• 余弦定理
• 解三角形应用

7、组合函数专题

• 基本初等函数组合
• 函数的平移
• 各种函数图形的画法

8、数列

• 等差数列
• 等比数列
• 数列通项公式
• 数列求和
• 构造数列

9、导数及其应用

• 导数概念
• 导数的几何意义
• 基本初等函数求导
• 复合函数求导
• 导数与曲线的切线问题
• 导数与函数的单调性
• 导数与极值及其最值
• 导数与不等式问题
• 导数与函数零点问题
• 定积分概念
• 定积分几何意义及其性质
• 定积分基本原理及其应用

10、不等式

• 一元二次不等式及其解法
• 二元一次不等式所表示的平面区域
• 线性规划
• 均值不等式
• 不等式和绝对值不等式
• 证明不等式的方法：分析法，综合法，反证法，比较法，放缩法
• 柯西不等式

三、几何

1、立体几何

①空间几何体

• 空间几何体的结构
• 三视图和直观图
• 表面积与体积

②点、直线、平面之间的位置关系

• 空间点、直线、平面之间的位置关系
• 直线、平面平行的判定及其性质
• 直线、平面垂直的判定及其性质

2、解析几何

①直线与方程

• 直线的倾斜角与斜率
• 直线的方程
• 直线的交点坐标与距离公式

②圆与方程

• 圆的方程
• 直线、圆的位置关系
• 空间直角坐标系

③椭圆

• 椭圆的定义
• 椭圆中的有关概念
• 椭圆的标准方程
• 椭圆的性质

④双曲线

• 双曲线定义
• 双曲线中的有关概念
• 双曲线的标准方程
• 双曲线的性质
• 两种特殊双曲线

⑤抛物线

• 抛物线定义
• 抛物线中的有关概念
• 抛物线的标准方程
• 抛物线的性质
• 抛物线的焦点弦

四、概率与统计

1、统计

• 简单随机抽样
• 分层抽样
• 系统抽样
• 用样本的频率分布估计总体的频率分布
• 频率分布直方图

2、概率

• 事件与概率
• 古典概型
• 几何概型

3、计数原理

• 计算原理:加法原理与乘法原理
• 排列与排列数
• 常见排列问题
• 组合与组合数
• 常见组合问题
• 二项式定理

4、随机变量及其分布

• 离散型随机变量
• 离散型随机变量的分布列
• 两点分布与超几何分布
• 条件概率
• 事件的独立性
• 二项分布
• 数学期望
• 方差
• 正太分布

5、统计案例

• 回归分析
• 独立性检验