王道数据结构课代表 - 考研数据结构 第三章 栈和队列 究极精华总结笔记

本篇博客是考研期间学习王道课程 传送门 的笔记，以及一整年里对数据结构知识点的理解的总结。希望对新一届的计算机考研人提供帮助！！！
 
关于对 栈和队列 章节知识点总结的十分全面，涵括了《王道数据结构》课程里的全部要点（本人来来回回过了三遍视频），其中还陆陆续续补充了许多内容，所以读者可以相信本篇博客对于考研数据结构“栈和队列”章节知识点的正确性与全面性；
但如果还有自主命题的学校，还需额外读者自行再观看对应学校的自主命题材料。
 
数据结构与算法 笔记导航

1. 第一章 绪论(无)
2. 第二章 线性表
3. 第三章 栈和队列 ⇦当前位置
4. 第四章 串-KMP(看毛片算法)
5. 第五章 树和二叉树
6. 第六章 图
7. 第七章 查找(B树、散列表)
8. 第八章 排序 (内部排序：八大排序动图演示与实现 + 外部排序)
9. 数据结构与算法 复试精简笔记 (未完成)
10. 408 全套初复试笔记汇总 传送门 ‍‍‍
     

如果本篇文章对大家起到帮助的话，跪求各位帅哥美女们，求赞 、求收藏 、求关注！
你必考上研究生！我说的，耶稣来了也拦不住！

 

精准控时：
如果不实际操作代码，只是粗略过一下知识点，需花费 40 分钟左右过一遍
这个40分钟是我在后期冲刺复习多次尝试的时间，可以让我很好的在后期时间紧张的阶段下，合理分配复习时间；
但是刚开始看这份博客的读者也许会因为知识点陌生、笔记结构不太了解，花费许多时间，这都是正常的。
重点！！！学习一定要多总结多复习！重复、重复、再重复！！！

食用说明书：
第一遍学习王道课程时，我的笔记只有标题和截图，后来复习发现看只看图片，并不能很快的了解截图中要重点表达的知识点。
所以再第二遍复习中，我给每一张截图中标记了重点，以及每张图片上方总结了该图片对应的知识点以及自己的思考。
最后第三遍，查漏补缺。
所以 ，我把目录放在博客的前面，就是希望读者可以结合目录结构去更好的学习知识点，之后冲刺复习阶段脑海里可以浮现出该知识结构，做到对每一个知识点熟稔于心！
请读者放心！目录展示的知识点结构是十分合理的，可以放心使用该结构去记忆学习！
注意(⊙o⊙)！，每张图片上面的文字，都是该图对应的知识点总结，方便读者更快理解图片内容。

 

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第3章 栈和队列

3.1 栈

3.1.1 基本概念

1.定义

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2.基本操作

• ① 对比线性表的基本操作

• ② 栈的基本操作

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3.小结

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3.1.2 顺序栈

1.代码实现

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2.基本操作

• ① 初始化
• top可以初始化-1，也可以初始化0。如果是0的话，下面的基本操作的一些细节就要修改，不过思路是一样的

• 当top初始化为0，那么top的含义就是下一个入栈元素的位置
• 当top初始化为-1，那么top的含义就是目前栈顶的位置
• 顺序栈的第一次元素是，data[0]，不是data[1]；取0取1都可以的，只是为了规范
• ② 进栈操作

• ③ 出栈操作

• ④ 读栈顶元素

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3.共享栈

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4.小结

• 顺序栈的缺点：栈的大小不可变

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3.1.3 链栈

1.代码实现

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2.基本操作

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3.小结

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3.2 队列

3.2.1 基本概念

1.队列

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2.基本操作

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3.小结

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3.2.2 顺序队列

1.代码实现

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2.基本操作

• ① 初始化
• 对头、队尾指针都初始化为0，不是-1
• 队空判断：rear == front

• ② 入队操作

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3.循环队列

• ① 概念

• ② 入队

• ③ 出队

• ④ 判断队空 —— 重点（多种方案）

• ⑤ 补充

• 求队列长度：(rear+n-front)%MAXSIZE（看情况，有时候不大一样）

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4.小结

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3.2.3 链式队列

1.代码实现

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2.基本操作

• ① 初始化

• ② 入队

• ③ 出队

• ④ 队列满

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3.双端队列

• 经常考你一个输出序列是否合法

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4.小结

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3.3 栈和队列的应用

3.3.1 栈 - 括号匹配

1.算法思想

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2.代码实现

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3.小结

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3.3.2 栈 - 表达式求值

1.概念

• 后缀表达式最经常被考察，前缀表达式比较刺毛！
• 逆波兰表达式 = 后缀表达式
• 波兰表达式 = 前缀表达式
• 算数表达式：操作数 + 运算符 + 界限符

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2.中缀转后缀 - 左优先(手算)

• ① 在人们的视角里中缀表达式看起来更方便计算，但是对于计算机后缀表达式更适合
• ② 注意：有时运算符的在中缀表达式中的生效顺序可以不唯一，导致后缀表达式不唯一
• 例如下图中同一个式子，可以有两种生效顺序，但结果相同。
• 故针对这一个问题，需要指定一个标准：左优先
• ③ 中缀转后缀：按照左优先的运算符生效顺序进行转换

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3.后缀表达式的计算

上一小节介绍了“中缀转成后缀”的方法，接下来就是后缀表达式的计算问题了

• ① 从左往右扫描后缀表达式
• ② 扫描操作数入栈
• ③ 扫描操作符，弹出两个栈顶元素，计算结果入栈
• 思考：后缀转回中缀？
• 还是从左往右扫描后缀表达式，具体步骤自己思考，和这个算法差不多（前者得到具体值，后者得到一个式子）

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4.中缀转前缀 - 右优先(手算)

• 按照中缀表达式按右优先的运算符生效顺序去转成前缀

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5.前缀表达式的计算

• 从右往左扫描，其他和上面类似
• 注意：学完计算后缀和前缀，有一点容易搞错！
• 后缀弹出两个操作数，先弹出的是右操作数
• 而前缀先弹出的是左操作数

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6.中缀转后缀 (机算)

1）举例一

• 中缀转后缀：
• ① 辅助栈，存储运算符
• ② 从左往右扫描中缀表达式，此时有可能遇到三种情况：① 操作数；② 界限符；③ 运算符
• ③ 遇到这三种情况的不同处理办法看下图了

2）举例二 - 遇到界限符的情况

• “ ( ” 被弹飞了
• 中缀扫描完了，依次将栈里的运算符弹出
• ！！！考试可能会考这个栈最少需要多大？

7.中缀表达式的计算

• 如何在计算机中实现对中缀表达式的求值？
• ① 计算机会先把中缀转后缀
• ② 然后再计算后缀表达式
• 结合：一边转换，一边计算 (故需要两个栈)

• 中缀转后缀需要使用到运算符栈，计算后缀表达式需要用到操作数栈

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8.小结

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3.3.3 栈 - 递归

要理解 “递归算法” 和 “栈” 之间有什么本质联系！

• 递归的过程实际上就是函数调用的过程

• 递归 = 递归表达式 + 边界条件

• 递归参数越多，空间复杂度越高

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3.3.4 队列 - 层序遍历

• 树实现层次遍历需要使用到队列

• 图实现层次遍历需要使用到队列

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3.3.5 队列 - 计算机系统中的应用

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3.4 特殊矩阵的压缩存储

3.4.1 数组的定义

自己看课本（略）

3.4.2 数组的存储结构

• 一维数组

• 二维数组

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3.4.3 特殊矩阵

1.对称矩阵

• ① 数组大小：1 + 2 + 3 + …… + n；数组从0开始，故下标需要-1

• ② 映射函数

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2.三角矩阵

• 什么是三角矩阵？答：比对称矩阵多了一个元素c

• 数组大小和映射函数

  

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3.三对角矩阵

• 矩阵 -> 数组：(3 * n - 2) - 1（-1是因为数组下标开始为0）

• 数组 -> 矩阵

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4.稀疏矩阵

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3.4.4 小结

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加油考研人！！！点赞的一定考得上！！！哈哈哈！