素数个数——数论

题目描述

求 1,2,⋯,N 中素数的个数。

输入格式

一行一个整数 N。

输出格式

一行一个整数，表示素数的个数。

样例 #1

样例输入 #1

10

样例输出 #1

4

提示

对于 100% 的数据，1≤1081≤N≤108。

本题时间限制在2秒以内。

 因为题目时间限制是2秒，所以可以用埃式筛法

埃式筛法

埃式筛法的原理很简单

如果 i 是质数，那么把所有的小于 n 的 i 的倍数（不包括 i ）标记 vis[j]=1;

#include 
using namespace std;
bool vis[100000010];	//标记数组 
int n,ans=0;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	vis[0]=vis[1]=1;
	for(int i=2;i*i<=n;i++){	//优化1 
		if(vis[i]!=1){
			for(int j=i*i;j<=n;j+=i){	//优化2 
				vis[j]=1;	//0是质数，1不是 
			}
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(vis[i]==0){
			ans++;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}