AI大语音（十）——N-gram语言模型（深度解析）
本文来自公众号“AI大道理”。
这里既有AI，又有生活大道理，无数渺小的思考填满了一生。
上一专题搭建了一套GMM-HMM系统，来识别连续0123456789的英文语音。
但若不是仅针对数字，而是所有普通词汇，可能达到十几万个词，解码过程将非常复杂，识别结果组合太多，识别结果不会理想。因此只有声学模型是完全不够的，需要引入语言模型来约束识别结果。让“今天天气很好”的概率高于“今天天汽很好”的概率，得到声学模型概率高，又符合表达的句子。
1 语言模型
真面目
定义：对于语言序列词ω1,ω2,ω3,...,ωn,语言模型就是计算该词序列的概率，即P(ω1,ω2,ω3,...,ωn)。
本质：语言模型是对语句的概率分布建模。
通俗：语言模型用来计算一个句子出现的概率，也是判断一句话是否合理的概率。
公式：给定一个词序列S=(w1,w2,w3......wn)，它的概率表示为：
其中：
例子：给定一个词序列S=(无数渺小的思考填满了一生)
其中：
问题：
自由参数问题：模型的自由参数是随着字符串长度的增加而指数级暴增的，这使我们几乎不可能正确的估计出这些参数；
零概率问题(OOV问题)：每一个w都具有V种取值，这样构造出了非常多的词对，但实际中训练语料是不会出现这么多种组合的，那么依据最大似然估计，最终得到的概率实际是很可能是0。
2 N-gram语言模型
近似
为了解决自由参数数目过多的问题，引入了马尔科夫假设：随意一个词出现的概率只与它前面出现的有限的n-1个词有关。基于上述假设的统计语言模型被称为N-gram语言模型。
即用前N-1个词作为历史,估计当前(第N个)词。
公式：给定一个词序列S=(w1,w2,w3......wn)，它的概率表示为：
其中：
一般用和来标记开头结尾，没有在vocabulary中的词(OOV, out of vocabulary)，标记为
当n=1时，即一个词的出现与它周围的词是独立，称为unigram。
当n=2时，即一个词的出现仅与它前面的一个词有关时，称为bigram。
当n=3时，即一个词的出现仅与它前面的两个词有关，称为trigram。
自由参数的数量级是n取值的指数倍。
从模型的效果来看，理论上n的取值越大，效果越好。但随着n取值的增加，效果提升的幅度是在下降的。同时还涉及到一个可靠性和可区别性的问题，参数越多，可区别性越好，但同时单个参数的实例变少从而降低了可靠性。
3 数据平滑算法
为了解决零概率问题，即由于语料的稀疏性，有些词序列找不到，需要对数据进行平滑。
（1）加一平滑（Add-one Smoothing）
思想：将每个计数加一，从而使得任何词序列都有计数，这样的话就可以把本来概率为0结果变为一个很小的值。为了保证所有实例的概率总和为1，将分母增加实例的种类数；即：
优点：算法简单，解决了概率为0的问题
缺点：Add-one给训练语料中没有出现过的 N-grams 分配了太多的概率空间，认为所有未出现的N-grams概率相等也有点不合理。
（2）古德-图灵平滑（Good-turing Smoothing）
思想：用你看见过一次的事情(Seen Once)估计你未看见的事件(Unseen Events)，并依次类推，用看见过两次的事情估计看见过一次的事情等等。
对于任何一个发生r次的n-gram，都假设它发生r*次，即：
则在样本中出现r事件的概率为：
（3）回退平滑（Katz smoothing）
思想：又称为Back-off 回退，是对古德图灵模型的改进。若N阶语言模型存在，直接使用打折后的概率(常使用Good-turing算法进行打折)；若高阶语言模型不存在，将打折节省出的概率量，依照N-1阶的语言模型概率进行分配，依此类推。
（4）插值平滑（Jelinek-Mercer smoothing）
思想：用线性差值把不同阶的 N-gram 结合起来，这里结合了 trigram，bigram 和 unigram。用 lambda 进行加权。
其中，
（5）Witten-Bell smoothing
思想：如果在训练语料中对应的n元文法出现次数大于1，则使用高阶模型；否则，后退到低阶模型。
（6）Kneser-Ney Smoothing
思想：对于一个词,如果它在语料库中出现更多种不同上下文(context) 时,它可能应该有更高的概率。
为了刻画这种想法，定义接续概率(continuation probability):
4 困惑度
PPL
N-gram语言模型与评价方法:
实用方法:通过查看该模型在实际应用（如拼写检查、机器翻译）中的表现来评价，优点是直观、实用，缺点是缺乏针对性、不够客观。
理论方法：困惑度（preplexity），其基本思想是给测试集的句子赋予较高概率值的语言模型较好。
Perplexity另一种表达：
理解：句子越好（概率大），困惑度越小，也就是模型对句子越不困惑。
困惑度->困难度，求出来的困惑度值相当于一个虚拟词典大小，下一个词就从这个虚拟词典中选。值越大，选择就越多，选对就越困难，说明语言模型训练的就越差。值越小，选择就越少，选对的可能性就越大，越简单，说明语言模型训练的越好。
源头：
熵（entropy）：又称自信息，描述一个随机变量的不确定性的数量，熵越大，不确定性越大，正确估计其值的可能性越小。越不确定的随机变量越需要大的信息量以确定其值。
其中，p(x)表示x的分布概率。
相对熵（relativeentropy）：又称KL距离，Kullback-Leibler divergence。
衡量相同事件空间里两个概率分布相对差距的测度，当p=q的时候，相对熵为0，当p和q差距变大时，交叉熵也变大。
其中，p(x)和q(x)代表x的两种概率分布。
交叉熵（crossentropy）：衡量估计模型和真实概率分布之间的差异。
困惑度（perplexity）：困惑度是交叉熵的指数形式。
5 语言模型搭建
语言模型训练
语言模型训练流程：
系统文件：
步骤一：Witten-Bell smoothing算法与实现
步骤二：实现ngram计数
步骤三：词频统计count
分别对minitrain2.txt和minitrain.txt文件进行count，生成p1a.counts和p1b.counts文件。其中minitrain2.txt和minitrain.txt语料大小不一样，
minitrain2.txt，语料已经分好词，共10个句子，minitrain.txt，语料已经分好词，共100个句子。
步骤四：语言模型训练与测试
平滑算法使用Witten-Bell smoothing。
测试文件使用test2.txt。
训练3-gram模型与测试结果：
6 SRILM
语言模型工具
上面搭建的系统进行了词频统计和n-gram模型训练与测试，针对相同数据使用SRILM语言模型工具包进行对比。
步骤一：词频统计
词频统计的对象是minitrain2.txt，语料已经分好词，共10个句子。
词频统计的对象是minitrain.txt，语料已经分好词，共100个句子。
其中，ngram-count是srilm的命令，词频统计的对象是minitrain2.txt和minitrain.txt，order3表示3-gram语言模型，生成train2.count文件和train.count。
（与搭建的系统统计结果看似不一样，实际上只是排序不一样，上面的系统按照字典里面的词顺序进行排序，使用SRILM进行统计按照文本里面的词顺序进行排序。）
步骤二：语言模型训练
100个句子的语言模型训练。分别使用Kneser-Ney平滑算法、witten bell平滑算法、Good-Turing平滑算法进行数据平滑。
得到3个模型：
10个句子的语言模型训练，使用Kneser-Ney平滑算法进行语言模型训练命令：
问题：出现error。
原因：其中一个修改后的KneserNey折扣为负，数据集太少，发现高阶n-gram没有出现统计次数。
使用witten bell平滑算法进行语言模型训练命令：
问题：3-grams只有9组数据
原因：丢弃281个3-gram，因为折扣为零。
使用Good-Turing平滑算法进行语言模型训练命令：
步骤三：语言模型评价（计算 PPL）
-ppl为对测试集句子进行评分(logP(T)，其中P(T)为所有句子的概率乘积）和计算测试集困惑度的参数。
10个句子的语言模型，测试文件使用的是 text2.txt文件，测试模型使用witten bell平滑算法训练和Good-Turing平滑算法训练。
100个句子的语言模型，测试文件使用的是 text2.txt文件，测试模型使用Kneser-Ney平滑算法训练、witten bell平滑算法训练、Good-Turing平滑算法训练。
ppl与ppl1的区别：
ppl考虑词数和句子数(i.e. 考虑); PPL1只考虑词数。
ppl = 10^(-logprob / (words - OOVs + sentences))
ppl1 = 10^(-logprob / (words - OOVs))
步骤四：语言模型剪枝（可选）
用于减小语言模型的大小。
-prune threshold 删除一些ngram，满足删除以后模型的ppl增加值
小于threshold，越大剪枝剪得越狠。
7 总结
（RNN语言模型很好，可以对很长的上下文关系进行建模。但是它在语音识别中不常用。因为用RNN语言模型的话，解码出每一个词都得现算语言模型分数，效率不高。它一般用在二次解码rescore中。
N-gram可以编译成加权有限状态转换器，可以看成一种有向图。这样解码就变成了在图中搜索的过程，比较高效。所以语音识别一般用的还是N-gram）
语言模型如何配合声学模型来提高整个识别结果？
这就是解码器所做的事情。
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