72. 编辑距离

题目介绍

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

解答

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        // dp[i][j] 表示以word1中下标 i-1 结尾的字符串 和 以word2中下标 j-1 为结尾的字符的最近编辑距离
        // if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
        // if(word1[i - 1] != word2[j - 1])
        // 操作1：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 以j-1为结尾的word2的最近编辑距离 +1,即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
        // !!!操作2： word2删除一个元素(相当于word1添加一个元素)，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 以j-2为结尾的word2的最近编辑距离 +1,即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
        // 操作3：替换元素，word1替换 word1[i - 1]使其与 word2[j - 1] 同，此时只需要求得两字符串前面部分的最小编辑距离即 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        // 综上取三个操作的最小者

        // 注意：word1删除元素变为word2,和word2添加元素变为word1操作步骤是一样的
    
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
        // 由于dp[i][j] 是由其上方和左边元素推导，所以初始化第一行和第一列
        // dp[i][0] 表示以word1[i - 1] 结尾的字符串 和 以 word2[-1] 的字符串的最近编辑距离
        for(int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i; // 删除i次
        for(int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;

        for(int i = 1; i <= word1.size(); i++)
        {
            for(int j = 1; j <= word2.size(); j++)
            {
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])) + 1;
            }
            
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};