P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为 $151$ 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 $151$ 是回文质数。

写一个程序来找出范围 $[a,b](5\le a<b\le 100,000,000)$（一亿）间的所有回文质数。

输入格式

第一行输入两个正整数 $a$ 和 $b$。

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

1.题目分析

该题考查的是质数的判断，回文数的判断，以及对时间复杂度的控制。
质数的判断直接遍历取余是否为0即可，
回文数的判断：首先肯定是奇数，数字的位数一定也是奇数：
题目要求的一亿以内，所以可以是1，3，5，7位。
使用循环嵌套乘上数量级可以得到相应的回文数。

2.题目思路

首先写一个判断质数的函数，为降低时间复杂度，遍历1亿以内的数会出现超时，
所以只对奇数，奇数位数的数进行判断，分别一个循环生成一位数的回文质数，两个循环生成三位数的回文质数，三个循环生成五位数的回文质数，四个循环生成七位数，到此已经达到了题目要求的一亿以内。
值得一提的是11，偶数中的回文质数，需要做一个特判。

3.代码演示

#include 
#include 

//判断是否为质数
int isPrime(int n) {
    int flag = 1;
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
        if (n % i == 0) {
            flag = 0;
        }
    }
    return flag;
}

int main() {
    int d1, d2, d3, d4;
    int palindrome;
    int a, b;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    //处理1位数 加上11
    //5到10
    for (d1 = 2; d1 <= 11; d1++) {
        palindrome = d1;//(处理回文数...)
        if (isPrime(palindrome) == 1 && palindrome >= a && palindrome <= b) {
            printf("%d\n", palindrome);
        }
    }
    //11到999
    //处理3位数
    for (d1 = 1; d1 <= 9; d1 += 2) {    // 只有奇数才会是素数
        for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
            palindrome = d1 * 100 + d2 * 10 + d1;//(处理回文数...)
            if (isPrime(palindrome) == 1 && palindrome >= a && palindrome <= b) {
                printf("%d\n", palindrome);
            }
        }
    }
    //1000到99999
    //处理5位数
    for (d1 = 1; d1 <= 9; d1 += 2) {    // 只有奇数才会是素数
        for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
            for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
                palindrome = 10000 * d1 + 1000 * d2 + 100 * d3 + 10 * d2 + d1;//(处理回文数...)
                if (isPrime(palindrome) == 1 && palindrome >= a && palindrome <= b) {
                    printf("%d\n", palindrome);
                }
            }
        }
    }
    // 100000到9999999
    //处理7位数 千万
    for (d1 = 1; d1 <= 9; d1 += 2) {    // 只有奇数才会是素数
        for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
            for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
                for (d4 = 0; d4 <= 9; d4++) {
                    palindrome =
                            1000000 * d1 + 100000 * d2 + 10000 * d3 + 1000 * d4 + 100 * d3 + 10 * d2 + d1;//(处理回文数...)
                    if (isPrime(palindrome) == 1 && palindrome >= a && palindrome <= b) {
                        printf("%d\n", palindrome);
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    return 0;
}