一、认识时间复杂度和简单的排序算法(选择排序，冒泡排序，插入排序，异或运算，二分思想)

认识时间复杂度和简单排序算法

1、常数时间的操作

• 一个操作如果和样本的数据量没有关系，每次都是固定时间内完成的操作，叫做常数操作。

• 时间复杂度为一个算法流程中，常数操作数量的一个指标。常用0(读作big 0)来表示。

• 具体来说，先要对一个算法流程非常熟悉，然后去写出这个算法流程中，发生了多少常数操作,进而总结出常数操作数量的表达式。

• 在表达式中，只要高阶项，不要低阶项，也不要高阶项的系数，剩下的部分如果为f(N)，那么时间复杂度为0(f(N))。

• 评价一个算法流程的好坏，先看时间复杂度的指标，然后再分析不同数据样本下的实际运行时间，也就是“常数项时间”。

  • int a = arr[i];
    //这就是一个常数操作的时间复杂度
    //加减乘除、位运算都是常数操作
    

    int b = list.get(i);
    //这就不是一个常熟操作，在链表中拿到i位置的值，只能从左往右遍历，与数据量息息相关
    

2、选择排序

• 假设有一个 int 类型的一维数组 arr[] = {4,6,2,5,9,7,1,8,3}；

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• 代码实现

• //时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)
  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      //从i开始找最小的数
       int min = i;
       for (int j = i; j < arr.length; j++) {
            if (num[j]<arr[minIndex]){
                 min = j;
            }
       }
       //交换
      int temp = arr[i];
      arr[i] = arr[min];
      arr[min] = temp;     
  }
  

3、冒泡排序

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• 代码实现

• for(int i = arr.length-1 ; i > 0 ; i--){
  	for(int j = 0 ; j < i; j++){
          if(arr[j]>arr[j+1]){
              int temp = arr[j];
              arr[j]=arr[j+1];
              arr[j+1]=temp;
          }
      }
  }
  

4、关于异或位运算（a^b=?）

• 异或位运算（无进位相加1+1=0，0+1=1） --> 相同为0，不同为1

$$\begin{gathered} a:10110 \\ b:00111 \\ ------- \\ =:10001 \end{gathered}$$

• 异或运算的三条公式

  • 0^N=N N^N=0
  • 异或运算满足交换率和结合律
  • 一堆数进行异或运算，谁先谁后对结果不会有影响

• //如何使用异或交换a,b这两个数
  int a = 17;
  int b = 23;
  //answer:
  a = a ^ b;
  b = a ^ b;
  a = a ^ b;
  

  • 过程详解
  • 

• 例题

• 力扣 136.只出现一次的数字
  除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只给你一个非空整数数组 nums出现了一次的元素。
  你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

• //使用异或位运算进行解答
  public static void main(){
      int ans = 0;
      //将数组中的元素全部异或一遍，最终出现偶数次的数全部被异或掉
      //最后只剩下一个出现奇数次的那个元素
      for(int i=0;i<nums.length;i++){
          ans = ans ^ nums[i];
      }
      System.out.println(ans);
  }
  

• 

• 进阶

• 有两个出现奇数次的元素，一个出现偶数次的元素

• public static void main(){
      int eor = 0;
      //首先整个数组进行异或
      for(int i=0;i<nums.length;i++){
          eor = eor ^ nums[i];
      }
      //此时eor = a ^ b  
      //(ab必不箱相等，即必然有在某一位上 a = 0 ,b = 1 ,eor在该位上为1)
      int rigthOne = eor & (~eor +1);   //取出最右边的那一个一
      for(int i=0;i<nums.length;i++){
          if(num[i] & rightOne == 0){
              onlyOne = onlyOne^ arr[i];
          }
      }
      //最后onlyOne的结果为a 或者 b
      //再将eor与onlyOne进行异或运算，即可得到另一个
      System.out.println(onlyOne + " " + (eor^onlyOne));
  }
  

• 代码详解

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5、 插入排序

• 插入排序是时间复杂度为O（n²）中最重要的一个排序方法，他的最坏情况是O（n²），最好情况是O（n），与选择排序和冒泡排序不同的是，插入排序的时间复杂度受数据的复杂量影响

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• public static void InsertSort(int[] arr){
      if(arr==null||arr.length<2) return ;
      for(int i=1;i<arr.length;i++){
          //如果从i位置往前，比j位置小的话，就交换
          for(int j = i-1;j>=0&&arr[j]>arr[j+1];j--){
              int temp = arr[j];
              arr[j] = arr[j+1];
              arr[j+1] = temp;
          }
      }
  }
  

6、简单描述二分 --> O(log n)

• 在一个有序数组中，找某个数是否存在

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• 在某个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置

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• 无序数组的局部最小值问题

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