数组中的第K个最大元素（TopK问题）

题目描述

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例 1:
输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5

示例 2:
输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出: 4
说明:

你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array
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思路一（全局排序）

很直接，对原数组排序，然后返回第 k 个最大的元素（nums[n-k]）即可。
时间复杂度为 $O(N\log N)$

思路二（局部排序）

用冒泡排序，选出k个最大的数，返回nums[k-1]即可。
时间复杂度为 $O(Nk)$

代码（c++）

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        for(int i=0;i<k;i++){
            for(int j=nums.size()-1;j>i;j--){
                if(nums[j]>nums[j-1]) swap(nums[j],nums[j-1]);
            }
        }
        return nums[k-1];
    }
};

思路三（堆）

维护一个存放k个元素的小顶推，遍历数组，依次与堆顶元素比较，如果当前元素比堆顶元素大，则堆顶元素出堆，该元素入堆；否则继续遍历数组。这样，当遍历完所有元素后，堆中存放的便是数组中最大的k个数，堆顶便是第k大的数。
时间复杂度为 $O(N\log k)$

代码（c++）

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
        for(int i=0;i<k;i++) q.push(nums[i]);
        for(int i=k;i<nums.size();i++){
            if(q.top()<nums[i]){
                q.pop();
                q.push(nums[i]);
            }
        }
        return q.top();
    }
};

思路四（减治法）

快速排序每一次都会确定一个数在排序后的位置。这里我们可以利用快速排序这一特点，当找到第n-k个数，停止排序，返回该元素即可。
这里之所以是减治，是因为我们不需要真的像快速排序那样，分别处理由排好序的那个数分开的两个子数组。我们只需判断排好序的那个数的位置与n-k的大小关系，确定所要找的数所在的子数组，处理这个子数组便可。
时间复杂度 平均情况 $O(N)$，最坏情况 $O(N^2)$。

代码（c++）

class Solution {
public:
    int quickSort(vector<int>& nums,int l,int r,int k){
        int index=(int)round(1.0*rand()/RAND_MAX*(r-l)+l);
        swap(nums[index],nums[l]);
        int temp=nums[l];
        int left=l;
        int right=r;
        while(left<right){
            while(left<right&&nums[right]>=temp) right-=1;
            nums[left]=nums[right];
            while(left<right&&nums[left]<temp) left+=1;
            nums[right]=nums[left];
        }
        nums[left]=temp;
        if(left==k) return nums[left];
        else if(left<k) return quickSort(nums,left+1,r,k);
        else return quickSort(nums,l,right-1,k);
    }
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        srand((unsigned)time(NULL));
        int tempK=nums.size()-k;
        return quickSort(nums,0,nums.size()-1,tempK);
    }
};