二叉搜索树（二叉排序树）

概念

二叉搜索树又称二叉排序树、二叉查找树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根结点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树分别为二叉搜索树

查找时间为O(N)，高度次

二叉树搜索树模型搭建

#pragma once
#include 
using namespace std;

template<class k>
struct BSTreeNode
{

	BSTreeNode<k>* _left;
	BSTreeNode<k>* _right;
	k _key;
	BSTreeNode(const k& key)
		:_key(key)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{}
};

template<class k>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<k> Node;
public:
	BSTree()
		:_root(nullptr)
	{}
private:
	Node* _root;
};

二叉排序树插入

#pragma once
#include 
using namespace std;

template<class k>
struct BSTreeNode
{

	BSTreeNode<k>* _left;
	BSTreeNode<k>* _right;
	k _key;
	BSTreeNode(const k& key)
		:_key(key)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{}
};


template<class k>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<k> Node;
public:
	BSTree()
		:_root(nullptr)
	{}

	bool Insert(const k& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		return true;
	}
	//因为成员为私有的，所以可以直接在类里直接调用
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return;
		}

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}

private:
	Node* _root;
};

void TestBSTree1()
{
	int a[] = { 8,3,1,10,6,4,7,14,13 };
	BSTree<int> t;
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(e);
	}
	t.InOrder();
}

二叉排序树查找

	bool Find(const k& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key == key)
			{
				return true;
			}
		}

		//cur为空  查找失败
		return false;
	}

二叉排序树删除

	//结点的删除
	bool Erase(const k& key)
	{
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else//找到了
			{
				//左为空
				if (cur->left == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_right == cur)
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
					}
				}//根节点右为空
				else
				{
					if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{
							if (parent->_right == cur)
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
						}
					} // 根节点左右都不为空
					else
					{
						//找替代节点
						Node* parent = cur;
						Node* leftMax = cur->_left;
						while (leftMax->_right)
						{
							parent = leftMax;
							leftMax = leftMax->_right;
						}
						swap(cur->_key, leftMax->_key);

						if (parent->_left == leftMax)
						{
							parent->_left = leftMax->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = leftMax->_left;
						}

						cur = leftMax;
					}
				}
				delete cur;
				return true;
			}
			
		}
		return false;
	}

如果删除的数字时3和10

如果删除的为根结点，则我们就需要改进

如果要删除的节点左右不为空