蓝桥杯2021年第十二届省赛-砝码称重

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二维动态规划，dp[i][j]，i是前i个砝码，j是可以称出重量的数字。因为是二维，所以j顺序无所谓。

情况1：前i-1个砝码已经称出j了，所以d[i][j]也能称出；

情况2：第i个砝码重量是j，故d[i][j]能称出来；

情况3：前i-1个砝码称出来了abs（j-a[i]）的重量，所以(j-a[i])+a[i]=j或(a[i]-j)+j=a[i]，故d[i][j]能称出来；(等号看成天平)

情况4：前i-1个砝码称出来了j+a[i]的重量，所以j+a[i]=j+a[i]，故d[i][j]能称出来。

表格为样例举例，（）是指属于第几个情况。

i	j	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1		1（2）	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
6		1（1）	0	0	0	1（3）	1（2）	1（3）	0	0	0	0
4		1（1）	1（4）	1（3）	1（2）	1（1）	1（1）	1（1）	0	1（3）	1（3）	1（3）

最后算dp中有多少个1即可。

#include
using namespace std;
int dp[102][100003];
int sum=0,cnt=0;
int main()
{
    int n,a[105];
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){//注意是从1开始，不然后面i-1就越界了
        cin>>a[i];sum+=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=sum;j>0;j--){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(!dp[i][j]){
             if(j==a[i])dp[i][j]=1;
             if(dp[i-1][abs(j-a[i])])dp[i][j]=1;
             if(dp[i-1][j+a[i]])dp[i][j]=1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=sum;i++){
        if(dp[n][i])cnt++;
    }
    cout<

因为j能不能称出来可以从比j大的推出也能从比j小的推出来，所以不能一维。

和01背包不一样的是，01背包的价值最大是从j-a[i]这一个方向过来的，所以可以把二维压成一维的。

for(int i=1;i<=n;i++){//物品
    for(int j=V;j-a[i]>=0;j--){//体积
    dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]);//求价值最大
    }
}