洛谷P2690 [USACO04NOV]Apple Catching G【DP】【黄】

Date：2022.02.19
题目描述
很少有人知道奶牛爱吃苹果。农夫约翰的农场上有两棵苹果树（编号为1和2）， 每一棵树上都长满了苹果。奶牛贝茜无法摘下树上的苹果，所以她只能等待苹果 从树上落下。但是，由于苹果掉到地上会摔烂，贝茜必须在半空中接住苹果（没有人爱吃摔烂的苹果）。贝茜吃东西很快，她接到苹果后仅用几秒钟就能吃完。每一分钟，两棵苹果树其中的一棵会掉落一个苹果。贝茜已经过了足够的训练， 只要站在树下就一定能接住这棵树上掉落的苹果。同时，贝茜能够在两棵树之间 快速移动（移动时间远少于1分钟），因此当苹果掉落时，她必定站在两棵树其中的一棵下面。此外，奶牛不愿意不停地往返于两棵树之间，因此会错过一些苹果。苹果每分钟掉落一个，共T（1<=T<=1000）分钟，贝茜最多愿意移动W（1<=W<=30） 次。现给出每分钟掉落苹果的树的编号，要求判定贝茜能够接住的最多苹果数。 开始时贝茜在1号树下。
输入格式
第一行2个数，T和W。接下来的t行，每行一个数，代表在时刻t苹果是从1号苹果树还是从2号苹果树上掉下来的。
输出格式
对于每个测试点，输出一行，一个数，为奶牛最多接到的苹果的数量。
输入输出样例
输入 #1
7 2
2
1
1
2
2
1
1
输出 #1
6

思路：$f[i][j][k]$：经过前$i$秒移动$j$次且第i秒前已在$k$树下接到苹果的最大数量。
状态转移：
$①a[i]==1:$第$i$秒站在树$1$下才能得到$1$个果子。
$f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1]【第i秒不动】,f[i-1][j-1][2]【第i秒由树2跳到树1，且跳过去之后第(j>=1)\wedge (j\%2==0)，因为回到了树1移动次数一定是偶数】)+1;$
$f[i][j][2]=max(f[i-1][j][2],f[i-1][j-1][1]【(j>=1)\wedge (j\%2==1)】);$
$②a[i]==2:$
$f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][2]【(j>=1)\wedge (j\%2==1)】);$
$f[i][j][2]=max(f[i-1][j][2]+1,f[i-1][j-1][1]【(j>=1)\wedge (j\%2==0)】)+1;$
代码如下：

#include 
using namespace std;
const int N = 1010,M=35;
typedef long long LL;
LL n,m,f[N][M][3],a[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    memset(f,-1,sizeof f);f[0][0][1]=0;//前0秒移动0次且第0秒前在树1下。
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            if(a[i]==1)
            {
                f[i][j][1]=f[i-1][j][1]+1;f[i][j][2]=f[i-1][j][2];
                if(j>0) 
                {
                    if(j%2==0) f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i-1][j-1][2]+1);
                    if(j%2) f[i][j][2]=max(f[i][j][2],f[i-1][j-1][1]);
                }
            }
            else
            {
                f[i][j][1]=f[i-1][j][1];f[i][j][2]=f[i-1][j][2]+1;
                if(j>0)
                {
                    if(j%2==0) f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i-1][j-1][2]);
                    if(j%2) f[i][j][2]=max(f[i][j][2],f[i-1][j-1][1]+1);
                }
            }
    LL maxx=-1;
    for(int i=0;i<=m;i++) maxx=max(maxx,max(f[n][i][1],f[n][i][2]));
    cout<<maxx;
    return 0;
}