java 有向无环图 树_拓扑排序-有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）

条件：

1.每个顶点出现且只出现一次。

2.若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。

有向无环图(DAG)才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。

一般用有向边指示顺序关系，运用于顺序关系。

例如，下面这个图：

显然是一个DAG图，1→4表示4的入度+1，4是1的邻接点,

代码表示：前者deg[4]++;后者用vector[1].push(4)

如何写出拓扑排序代码？

1.首先将边与边的关系确定，建立好入度表和邻接表。

2.从入度为0的点开始删除，如上图显然是1的入度为0，先删除。

3.于是，得到拓扑排序后的结果是 { 1, 2, 4, 3, 5 }。通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。因为同一入度级别的点可以有不同的排序方式。

4.拓扑排序可以判断图中有无环，如下图

显然4，5，6入度都是1，不存在入度为0的点，无法进行删除操作。判断有无环的方法，对入度数组遍历，如果有的点入度不为0，则表明有环。

例题+代码

拓扑排序(一)-Hiho-Coder1174

描述

由于今天上课的老师讲的特别无聊，小Hi和小Ho偷偷地聊了起来。

小Ho：小Hi࿰