论文笔记：COST: CONTRASTIVE LEARNING OF DISENTANGLEDSEASONAL-TREND REPRESENTATIONS FORTIME SERIES FOREC

ICLR 2022

1 前言介绍

• 表征学习（对比学习）+时间序列预测
  • 首先学习时间序列解耦的representation
  • 然后进行回归任务的精调
• 对比学习CoST包含时域和频域的contrastive loss
  • ——>学习趋势和周期性representation
• 传统的时间序列预测模型将特征表示学习和预测任务放在一块
  • 迭代很多非线性层来同时进行特征提取和预测回归任务
  • 但这样的方式可能会导致模型过拟合，提取到数据中多余的噪声信息
  • ——>这篇论文提出了利用解耦的（disentangled）周期和趋势之间结构的特征表达，来建模时间序列

2 时间序列的周期性和趋势

 是一个有m个观测信号，T长度的时间序列。

给定可视窗口h，目标是预测接下来的k步时间片

        这篇论文的思路是，不把特征学习和预测任务同时在g()函数中实现。论文主要关注如何学习特征表示。也即如何学习X的非线性特征表示V=f(X)，其中

        之后可以将最后的Vh作为下游预测任务的输入

2.1 周期和趋势解耦的特征学习

• 复杂的数据往往是由多个源的数据共同组成的
  • ——>一个好的特征表示可以解耦这多个可解释的源
  • 如果不能解耦的话，可能会学到冗余的特征

•  一个观测到的时间序列X可以看成由误差项E和无误差项X*组成
  • X*由周期S和趋势T组成
  • 由于E不可预测，所以最优的预测是把X*找出来（之前的工作是直接找X，这就会导致捕捉到冗余的信息，以及过拟合）
• 周期和趋势单元是相互独立的，他们不会影响到对方
  • 所以即使周期和趋势中的一个发生了改变，另一个是不会受到影响的
  • ——>周期和趋势可以独立地进行学习
• 误差E是不会影响无误差项的
  • 即P(X*|T,S)和E无关
  • 这里由于X*是未知的，所以作者使用对比学习
    • 在误差项E上进行数据增强，得到不同的
      • ——>学到不随误差项而变化的S和T的表示

 3 周期-趋势对比学习

目标是学习时间序列的解耦周期-趋势表征

，其中

 (α这里是一个平衡趋势表征和周期性表征的超参数）

3.1 趋势表征学习

• 自回归过滤是一种提取趋势的方法，但是问题在于，time-lag取多大呢？
  • 太小——欠拟合
  • 太大——过拟合+参数过多

3.1.1 趋势特征提取器

• 这里使用了多个自回归过滤混合的方式，以自动学习合适的time-lag

• TFD由L+1个自回归过滤器组成向下取整
• 每一个CausalConv都是一个1维卷积，输入的channel数为d，输出的channal数为 
• 第i个CausalConv的核大小是 
  •  
• 最后，是一个平均池化，得到最终的趋势表征

3.1.2 时域对比学习误差项

这里使用了MOCO的对比学习思路

（K=N-1）

3.2 周期表征学习

3.2.1 周期特征提取器

FFT：把时域转换至空域

 其中振幅和相位可以分别表示为：

最终得到的周期性表征为：

逆傅里叶变换为：

 

3.2.2 频域对比学习误差

振幅和相位的对比误差

4 实验部分

4.1 预测表现

 4.2 disentanglement 验证

人造数据，两个trend+三个seasonality，两两组合，得到六个时间序列。

对encoder得到的趋势和周期的表征，通过T-SNE之后，进行可视化