⭐算法入门⭐《二分枚举》简单15 —— LeetCode LCP 18. 早餐组合

一、题目

1、题目描述

  小扣在秋日市集选择了一家早餐摊位，一维整型数组 staple 中记录了每种主食的价格，一维整型数组 drinks 中记录了每种饮料的价格。小扣的计划选择一份主食和一款饮料，且花费不超过 $x$ 元。请返回小扣共有多少种购买方案。
  样例输入： staple = [10,20,5], drinks = [5,5,2], x = 15
  样例输出： 6

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int breakfastNumber(int* staple, int stapleSize, int* drinks, int drinksSize, int x){}

3、原题链接

LeetCode LCP 18. 早餐组合

二、解题报告

1、思路分析

  1）首先，对 drinks 数组进行递增排序；
  2）枚举 staple 其中一个 $i$，记为 $now=staple[i]$；
  3）目标是找到 $now+drinks[j]\le x$ 的最大的 $j$，所以这里我们可以令 $drinks[j]\le x-now$ 为红色部分，$drinks[j]>x-now$ 为绿色部分；
  4）利用二分枚举找到红色的右边界 $r$，累加 $r+1$；

2、时间复杂度

  总的时间复杂度为 $O(nlo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

/************** 二分查找 数组 模板 **************/
/*

  1）传参的数组满足：红红红红红红红红绿绿绿绿绿绿绿； 
  2）返回值：绿色区段的左边界； 
*/

int isGreen(int val, int x);

int binarySearch(int *arr, int arrSize, int x) {
    int l = -1, r = arrSize;
    int mid;
    while(l + 1 < r) {
        mid = l + (r - l) / 2;
        if( isGreen(arr[mid], x) )
            r = mid;
        else
            l = mid;
    }
    return r;
}
/************** 二分查找 数组 模板 **************/

int isGreen(int val, int x) {
    return val > x;
}

#define mod 1000000007

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *((int *)a) - *((int *)b);
}
int breakfastNumber(int* staple, int stapleSize, int* drinks, int drinksSize, int x){
    int i, r, sum = 0;
    qsort(drinks, drinksSize, sizeof(int), cmp);              // (1)
    for(i = 0; i < stapleSize; ++i) {                         // (2)
        r = binarySearch(drinks, drinksSize, x - staple[i]);  // (3)
        sum += r;                                             // (4)
        if(sum >= mod) sum -= mod;                            // (5)
    }
    return sum;
}

• $(1)$ 排序，让饮料有序；
• $(2)$ 线性枚举主食；
• $(3)$ 寻找满足最大的饮料编号；
• $(4)$ 加上饮料个数；
• $(5)$ 取模；

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三、本题小知识

   线性枚举配合二分枚举是一般解题的常用手段。

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