时序分析：曲线分解

以下仅为博主个人观点，如有错误欢迎批评指正。
前言后记都挺重要建议还是看一下吧。

前言

本篇文章将会介绍常用曲线分解方法(经验模态分解及其变种，变分模态分解，奇异谱分析)。我们使用如下数据。数据下载，提取码8848

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import pandas as pd
data=pd.read_excel("data.xlsx").values[:,1].tolist()
plt.figure(figsize=(16,9));sns.set_style("darkgrid");plt.rcParams['font.family']='SimHei';plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.plot([i+1 for i in range(len(data))],data,linewidth=1)
plt.xticks([1,len(data)],["2011-01-04","2022-12-30"]);plt.xlabel("时间(单位:天)",size=12);plt.ylabel("收盘价(单位:元)",size=12);plt.title("沪深300每天收盘价曲线")
plt.savefig("figure",dpi=500)

文章侧重代码实践。知识理论给出超链，只要去学一定能懂。

经验模态分解

EMD

参考视频。参考文档。用途：处理非平稳的信号，将原信号分解成为多个不同频率信号以及残差，分解出来的信号被称为本征模态函数以及残差。想法：利用极值点的信息，极值点多频率就高；极值点少频率就低。优点：主观人为参数较少。关键：寻找本征模态函数，去看视频，视频讲解十分好的。分析：金融市场低频信号能够反映某种规律。

import pandas as pd
data=pd.read_excel("data.xlsx").values[:,1].tolist()
import numpy as np
data=np.array(data)
from PyEMD import EMD
emd=EMD()
emd.emd(data)
imfs,residue=emd.get_imfs_and_residue()
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
plt.figure(figsize=(16,9));sns.set_style("darkgrid");plt.rcParams['font.family']='SimHei';plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
for i in range(imfs.shape[0]):
    plt.subplot(imfs.shape[0]+1,1,i+1);plt.xticks([],[]);plt.ylabel("imf"+str(i+1))
    plt.plot([i+1 for i in range(imfs.shape[1])],imfs[i].tolist())
plt.subplot(imfs.shape[0]+1,1,imfs.shape[0]+1);plt.xticks([1,len(data)],["2011-01-04","2022-12-30"]);plt.ylabel("residue")
plt.plot([i+1 for i in range(residue.shape[0])],residue.tolist())
plt.savefig("figure",dpi=500)

EEMD

EEMMD是什么？？简述一下EEMD的流程：创建n个独立线程，每个线程添加随机噪声进入原有时序曲线从而得到新的时序曲线；对于每个线程所得到的新的时序曲线，用EMD分解；取个平均(每个线程所得分量对应相加再除以n)。为什么这么做？？提高了鲁棒性。

import pandas as pd
data=pd.read_excel("data.xlsx").values[:,1].tolist()
import numpy as np
data=np.array(data)
from PyEMD import EEMD
eemd=EEMD()
eemd.eemd(data)
imfs,residue=eemd.get_imfs_and_residue()
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
plt.figure(figsize=(16,9));sns.set_style("darkgrid");plt.rcParams['font.family']='SimHei';plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
for i in range(imfs.shape[0]):
    plt.subplot(imfs.shape[0]+1,1,i+1);plt.xticks([],[]);plt.ylabel("imf"+str(i+1))
    plt.plot([i+1 for i in range(imfs.shape[1])],imfs[i].tolist())
plt.subplot(imfs.shape[0]+1,1,imfs.shape[0]+1);plt.xticks([1,len(data)],["2011-01-04","2022-12-30"]);plt.ylabel("residue")
plt.plot([i+1 for i in range(residue.shape[0])],residue.tolist())
plt.savefig("figure",dpi=500)

CEEMDAN

理论大概是EEMD那套，然后有自己的改动。具体是啥没时间看，一般用就用这个吧。

import pandas as pd
data=pd.read_excel("data.xlsx").values[:,1].tolist()
import numpy as np
data=np.array(data)
from PyEMD import CEEMDAN
ceemdan=CEEMDAN()
ceemdan.ceemdan(data)
imfs,residue=ceemdan.get_imfs_and_residue()
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
plt.figure(figsize=(16,9));sns.set_style("darkgrid");plt.rcParams['font.family']='SimHei';plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
for i in range(imfs.shape[0]):
    plt.subplot(imfs.shape[0]+1,1,i+1);plt.xticks([],[]);plt.ylabel("imf"+str(i+1))
    plt.plot([i+1 for i in range(imfs.shape[1])],imfs[i].tolist())
plt.subplot(imfs.shape[0]+1,1,imfs.shape[0]+1);plt.xticks([1,len(data)],["2011-01-04","2022-12-30"]);plt.ylabel("residue")
plt.plot([i+1 for i in range(residue.shape[0])],residue.tolist())
plt.savefig("figure",dpi=500)

还有一些其他东西。我在后记之中阐述。

变分模态分解

VMD

参考视频。参考文档。VMD的数学理论很强，没有兴趣没有时间，对它进行深入研究，所以这里跳过理论。VMD具有较好的抗噪能力，可以克服EMD的混叠问题。其他不管，会用就行。这里有些参数，我来讲一下吧。alpha[带宽限制]：经验取值为抽样点长度1.5-2.0倍，tau[噪声容限]：取0就好；K[分量个数]：这个真不好说，跟着感觉走吧。DC：合成信号有常量就取1；合成信号没常量取0，一般取0就好，不管。init：取1就好[均匀分布产生的随机数]。tol[控制误差常量大小]：取1e-7就好，可以更小或者更大。

import pandas as pd
data=pd.read_excel("data.xlsx").values[:,1].tolist()
import numpy as np
data=np.array(data)
from vmdpy import VMD
alpha,tau,K,DC,init,tol=data.shape[0]*1.75,0,10,0,1,1e-7
u,u_hat,omega=VMD(data,alpha,tau,K,DC,init,tol)
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
plt.figure(figsize=(16,9));sns.set_style("darkgrid");plt.rcParams['font.family']='SimHei';plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
for i in range(u.shape[0]):
    plt.subplot(u.shape[0]+1,1,i+1);plt.xticks([],[]);plt.ylabel("imf"+str(i+1))
    plt.plot([i+1 for i in range(u.shape[1])],u[i].tolist())
plt.savefig("figure",dpi=500)

奇异谱分析

SSA

流程以及理论部分：我们这里参考知乎。工程部分：通常一般用于解决非线性的时序数据。代码部分：奇异谱分析没有安装包，得自己写，所以流程读者请看代码；这里x是窗口长度[也是分解分量个数]。

def SSA(data,x):
    windowlen=x;datalen=data.shape[0]
    K=datalen-windowlen+1;X=np.zeros((windowlen,K))
    for i in range(K):
        X[:,i]=data[i:i+windowlen]
    U,sigma,VT=np.linalg.svd(X,full_matrices=False)
    for i in range(VT.shape[0]):
        VT[i,:]*=sigma[i]
    A=VT
    REC=np.zeros((windowlen,datalen))
    for i in range(windowlen):
        for j in range(windowlen-1):
            for m in range(j+1):
                REC[i,j]+=A[i,j-m]*U[m,i]
            REC[i,j]/=(j+1)
        for j in range(windowlen-1,datalen-windowlen+1):
            for m in range(windowlen):
                REC[i,j]+=A[i,j-m]*U[m,i]
            REC[i,j]/=windowlen
        for j in range(datalen-windowlen+1,datalen):
            for m in range(j-datalen+windowlen,windowlen):
                REC[i,j]+=A[i,j-m]*U[m,i]
            REC[i,j]/=(datalen-j)
    return REC

import pandas as pd
data=pd.read_excel("data.xlsx").values[:,1].tolist()
import numpy as np
data=np.array(data)
REC=SSA(data,10)
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
plt.figure(figsize=(16,9));sns.set_style("darkgrid");plt.rcParams['font.family']='SimHei';plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
for i in range(REC.shape[0]):
    plt.subplot(REC.shape[0]+1,1,i+1);plt.xticks([],[]);plt.ylabel("imf"+str(i+1))
    plt.plot([i+1 for i in range(REC.shape[1])],REC[i].tolist())
plt.savefig("figure",dpi=500)

后记

1).经验模态分解变种不只3个(如：ICEEMDAN)，读者下来可以自行进行研究。这里给出两篇文献，博主强烈建议去看。提取码8848。(看了就懂这类套路，其他文章没必要看)(接下我会阐述原因)
2).套路就是：1.选个分解方法进行曲线分解；2.选个预测方法预测分解曲线；3.每个分量的预测值全加起来就是最终的预测值。 以下是某论文流程，其实就是这个套路，其他论文也是一样。我推荐的写得很好，两篇文章都是走量。你能接触各种各样，分解方法预测方法。 其他文章真的水得我都不想再说话了。接下来我教你怎么来水文章(如果你想)。

3)模板：基于(优化算法-)分解方法-预测方法的某预测。例如：1.基于变分模态分解-误差反向传播神经网络下的上证指数预测。2.基于遗传优化-经验模态分解-循环神经网络下的风速预测。3.Global Tempreture Prediction Based on GA-VMD-LSTM。可产文章数量分析：智能优化数量为A，分解方法数量为B，预测方法数量为C，数据数量更多为D，则可水ABCD篇文章了。 这些文章我真见多，没有必要浪费时间。这些其实都还好吧，我还见过更加艹的。算了我是没有找到，不然高低得把流程图拿出来给各位开眼。大致就是：我比如哈：我使用EMD分解出了10条曲线，对于每条曲线再用VMD来分解(VMD取10吧)，一共产生100条曲线，然后每条进行预测。(真小天才，我的评价是不如EMD-VND-EMD-……，时间复杂度一下就上去)
4)我就一本科生，别喷(很多事不成熟)。