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正弦函数嵌套迭代收敛到 0，是怎么证明的？

2022.09.21 Wednesday @BJ

考虑数列 , 利用单调有界数列有极限， 是连续函数，以及 只有 这一个解，可知 收敛到 0。

参考：https://www.zhihu.com/question/299450122

有没有直接利用定义来证明的呢？

一个思路是将 缩放一下，比如利用 。将正弦改成多项式，操作起来会简单一些。具体思路和下面这个例子的一样：

, 收敛到 0。

这是因为

所以 。利用极限的定义可知 收敛到 0.

你还有别的证明思路么？欢迎交流~

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