算法训练营第五十三天||● 1143.最长公共子序列 ● 1035.不相交的线 ● 53. 最大子序和 动态规划

● 1143.最长公共子序列

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector> dp(text1.size()+1,vector (text2.size()+1,0));//dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
        for(int i = 1;i<=text1.size();i++){
            for(int j = 1;j<=text2.size();j++){
                if(text1[i-1]==text2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];

    }
};

● 1035.不相交的线

和上一道题一样，只要识别出来就能做出来。

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector& nums1, vector& nums2) {
        vector> dp(nums1.size()+1,vector(nums2.size()+1,0));
        for(int i = 1;i<=nums1.size();i++){
            for(int j = 1;j<=nums2.size();j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

 ● 53. 最大子序和  动态规划 

dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

dp[i]只有两个方向可以推出来：

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
• nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        vector dp(nums.size(),INT_MIN);//以i为结尾的最大子数组和为dp[i]
        dp[0]=nums[0];
        for(int i = 1;i