算法导论 3-6 多重函数

题目

（多重函数）我们可以把用于函数 lg* 中的重复操作符 * 应用于实数集上的任意单调递增函数 f(n) 。对给定的常量 c∈R ，我们定义多重函数 f*c 为：

f*c(n) = min { i >= 0: f^(i)(n) <= c }

该函数不必在所有情况下都为良定义的。换句话说，值 f*c(n) 是为缩小其参数到c或更小所需要函数f重复应用的数目。

对如下每个函数 f(n) 和常量 c ，给出 f*c(n) 的一个尽量紧确的界。

	f(n)	c	f*c(n)
a.	n-1	0
b.	lgn	1
c.	n/2	1
d.	n/2	2
e.	sqrt(n)	2
f.	sqrt(n)	1
g.	n^(1/3)	2
h.	n/(lg(n))	2

题解

	f(n)	c	f*c(n)
a.	n-1	0	θ(n)
b.	lgn	1	θ(lg*(n))
c.	n/2	1	θ(lg(n))
d.	n/2	2	θ(lg(n))
e.	sqrt(n)	2	θ(lg(lg(n)))
f.	sqrt(n)	1	无紧确界
g.	n^(1/3)	2	θ(log3(lg(n)))
h.	n/(lg(n))	2	ω(lg(lg(n)))，o(lg(n))