数学复习全程规划及方法指导(武忠祥笔记)

本博文源于作者参加2023考研

1、全程规划

1.1 课程体系(四轮进阶)

1. 教材基础(21年9月-22年3月)
2. 考点精讲(22年4月-22年7月)
3. 真题实战(22年8月-22年10月)(13年真题)
4. 冲刺点题(22年11月-22年12月)

1.1.1 教材基础(21年9月-22年3月)

全面复习 打好基础

1. 基本概念 —定义
2. 基本理论 —定理 性质
3. 基本方法—法则

(要求:了解、会用)

1.1.2 复习资料

1. 大学资料 (做题:例题、章末习题)
2. 复习宝典 核心基础 刘金峰 (做题:宝典习题)
3. 高等数学复习全书(基础篇) 吴忠祥 (做题:数学历年真题全精解析(基础篇),660)

1.1.3 考点精讲(22年4月-22年7月)

把握整体 形成体系
总结归纳 主要内容 常考题型
方法 重点 难点

1. 基本概念 ----定义
2. 基本理论 —定理 、性质
3. 基本方法—法则

(要求:理解、掌握)

1.1.4 复习资料

1. 高等数学辅导讲义 (做题:辅导讲义 严选题)
2. 考研数学复习宝典 (做题:宝典习题)
3. 高等数学复习全书(综合篇) （做题:330题）

1.1.5 真题实战(22年8月-22年10月)

实战演练 查漏补缺

1.1.6 复习资料

1. 考研数学真题金解 专题:十七堂课

1.1.7 冲刺点题(22年11月-22年12月)

实战演练 查漏补缺

1.1.6 复习资料

1. 冲刺班讲义
2. 冲刺班点题卷
3. 数学决胜冲刺6套卷
4. 历年真题套卷

专题:选填题
老师的所有课：基础篇、强化篇 、专项十七躺课 、选填题

2、学习方法指导

2.1 关于基本概念的复习

1. 会叙述(数学表达)
2. 理解内含(数学意义、作用、几何意义等)
3. 相关概念之间的关系(必要条件、充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件)
4. 掌握应用

2.1.1 举例:导数

导数定义
$f^{\prime }(x_0)=\underset{\Delta \to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x=}=\underset{\Delta \to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x-f(x_0))}{\Delta x}=\underset{\Delta \to 0}{\lim }=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
导数的数学意义:变化率
导数相关概念之间的关系:可微、可导、连续
导数的应用

1. 利用导数定义求极限
2. 利用导数定义求导数
3. 利用导数定义判断函数的可导性

关于1的例题：
$已知f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则\underset{\Delta \to 0}{\lim }\frac{x^{2}f(x)-2f(x^3)}{x^3}=$
A.-2f’(0)
B-f’(0)
C f’(0)
D 0

关于2的例题
$设函数f(x)=(e^x-1)(e^{2x}-2)...(e^{nx}-n),求f^{\prime }(0)$
关于3的例题
$下列函数中，在x=0处不可导的是()$
$A.f(x)=|x|\sin xB.f(x)=|x|\sin \sqrt{x}C.f(x)=cos|x|Df(x)=\cos \sqrt{|x|}$

2.2 关于基本理论(定理、性质)的复习

1. 会叙述(数学表达)
2. 理解内含(数学意义、作用)，了解外延
3. 凡大纲要求掌握或理解的定理 ，性质不但要会用，而且要会证明，凡大纲要求会用的定理、性质要会用。

2.2.1 拉格朗日定理

如果函数f(x)满足
(1)在[a,b]上连续
(2)在(a,b)内可导
那么至少存在一点$\xi \in (a,b),使得\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{\prime }(\xi )$

拉格朗日的作用：
整体和局部
函数和导函数的关系

证明: $|\arctan b-\arctan a|\le |b-a|$
证明:$\underset{x\to \infty }{\lim }[\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt{x}]$
求极限:$\underset{x\to \infty }{\lim }{x}^2[arctanx+1-arctanx]$
证明:设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)证明在(a,b)内至少存在一点$\xi$,使得f’($\xi$)>0
证明:设f(x)在[a,b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0,且存在$c\in (a,b)，使得f(c)<0，\exists \xi ,\eta \in (a,b),f^{\prime }(\xi )<0,f^{\prime \prime }(\eta )>0$

2.3 关于基本方法(法则)的练习

1. 条件
2. 结论(公式
3. 如何用(什么情况下用，怎么用，使用条件)

2.3.1 洛必达法则

求极限:$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x-\sin x}{x^3}$
求极限:$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^x}{x^2}$
求极限$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2\sin \frac{1}{x}}{x}$

3、考研学生的问题

3.1 数学一天复习多少小时可以？

基础和强化:2小时
冲刺时间:4小时1

3.2 基础不好怎么办？

先看零基础课，再看基础班

3.3 基础阶段怎么算完美结束？

87-08真题能够做70%的

3.4 学数学容易忘怎么办？

需要理解

3.5 如何检验自己学的好不好？

做题，会做题就行。

3.6 计算总出错？

1、不会算错
2、 粗心算错

3.7 寒假干嘛？

抓紧复习

3.8 如何针对错题复习？

知道为什么错？多练两遍

3.9 数学基础好怎么复习

87-08 数学真题 ，660 70%要做好

每一章概念、理论多想想 概念本质要点，定理条件结论是什么？

4.李永乐篇

4.1、基础阶段

内容:课本、习题
要求：概念、定理、公式
题目:计算题
参考书:660,基础篇
时间：最后五月底之前完成

4.2、强化阶段

内容：考研常见的题型、方法、技巧
要求：学会 “”““””
参考书题目:讲义、全书、330
时间：5月-9月
听课

4.3、巩固、提高

内容:真题
要求：正确、熟练、举一反三
参考书:6套 330、临阵磨枪
时间:10月-12月