基于ARIMA的考研国家线预测 使用Python语言

基于ARIMA的考研国家线预测 使用Python语言

本文使用Python语言编写ARIMA算法，实现对2023年mba考研国家线进行预测。

ARIMA简介

ARIMA可以实现对单变量时间序列数据的预测，适合对小样本数据（n<30）进行短期预测，是基于统计学的原理。本文不关心具体的数学逻辑，只研究怎么实现。

ARIMA建模流程

1. 加载数据，并对数据进行平稳性与白噪声检验，通过则计算模型参数d，并进行下一步，
2. 使用AIC准则计算模型参数p,q，再进行下一步。
3. 对ARIMA(p,d,q)进行残差检验，检验通过则进行下一步。
4. 对未来进行预测。

程序流程

1. 获取数据，搜寻2012年到2022年10年mba国家线数据，放到一个excel中，进行备用，之后用python进行读取。

	df = pd.read_excel('mba分数线.xlsx', usecols = [0,1]) # 读取excel的前两列，分别是年份和对应的分数线
	df = df.sort_values('年份') # 按年份对数据进行排序，从小到大排
	df = df.set_index(['年份']) # 将年份设置成索引列
	df #显示df结果,df = dataframe,一种数据格式，可以认为是一个表格

结果：

2. 对数据进行平稳性与白噪声检验：

   d0 = df
   d1 = d0.diff(1)
   d2 = d1.diff(1)
   d3 = d2.diff(1)
   print('\n原始数据平稳性检验：\n',ADF(d0.dropna()))
   print('\n一阶差分平稳性检验：\n',ADF(d1.dropna()))
   print('\n原始数据白噪声检验：\n',acorr_ljungbox(d0.dropna(),lags  = 5))
   print('\n一阶差分白噪声检验：\n',acorr_ljungbox(d1.dropna(),lags  = 5))
   

   结果：
   
   在这里的查看方式是查看平稳性检验P-value的值与白噪声检验lb_pvalue的值，存在都小于0.05就算通过检验，所以在本文就是1阶差分平稳，ARIMA(p,d,q)的参数d = 1。
3. 确定参数（p,q）
   可以使用AIC准则与BIC准则确定(p,q)，其中AIC适合小样本数据。

   '''计算（p,q）参数'''
   d = d1 # 因为是1阶差分稳定，所在在这里是一阶差分数据源
   trend_evaluate = sm.tsa.arma_order_select_ic(d, ic=['aic', 'bic','hqic'], trend='n', max_ar=4, max_ma=2) # 计算AIC
   print('trend AIC', trend_evaluate.aic_min_order)
   print('trend BIC', trend_evaluate.bic_min_order)
   print('trend HQIC', trend_evaluate.hqic_min_order)
   

   结果：

   trend AIC (4, 0)
   trend BIC (4, 0)
   trend HQIC (4, 0)
   

   在这里我门使用AIC的结果，因此（p,q）= （4,0）加上上面算的参数d = 1，因此ARIMA的参数（p,d,q）为（4,1,0）

4.对ARIMA（4,1,0）进行检验，判断模型是否可用

# 带入模型
order=(0,1,1)
model = ARIMA(d0, order=order).fit()
resid=model.resid # 残差检验
model.plot_diagnostics()
plt.show()
print('D-W检验的结果为：',sm.stats.durbin_watson(resid.values)) # DW检验
print('残差序列的白噪声检验结果为：\n',acorr_ljungbox(resid)) # LB检验

结果：

查看参看检验图，KDE曲线与N（0，1）曲线近似重合，QQ图散点近似在一条直线上，模型拟合结果较好。

5. 结果预测

   forecast = model.forecast(3, index = [2023,2024,2025], dynamic=True)
   print('分数线：')
   forecast
   

结果：

2022年度分数线为170，经计算2023年的分数线为177分。