一、课例 四年《小数的认识》洪侃
1、谈话：板书“小数”，什么时候学过小数？举例说说三年级学过的小数。
2.出示乐乐身高图，（）米，这里面有小数，猜猜是个怎么的小数
（不到1米，所以是0.6或0.7）
师追问：怎样确定乐乐的身高呢？（唤醒）生1:把1米平均分成10份
4.现在确定是多少了？（0.6米）你怎么确定了？（引出观察小数单位，1份是十分之一，0.1米）
5.教学0.2…
6.一直数到0.9，再0.1，1米。 1米有多少个0.1米
师小结：像0.1，0.2，,06这样的小数叫一位小数。
7.思考：这里为什么出现了小数？他们的回答你听到了什么？（不满1米时，用小数表示更精确）
8.孩子长高了，出示图，探索和交流：怎样确定乐乐的身高？（）米合作学习，出示：1、想办法解决，比0.6米高，不到0.7米到底有多高？2、在交流的时候让同学听懂你说的。3、可以寻求帮助。
汇报交流：生1:1分米里有10厘米，在0.6和0.7之间分成10份，乐乐身高在第6格处，所以是0.66米。
师追问：在那么多话里最重要的是什么？生1把每个0.1米分成10份。
师：为什么乐乐长高了，还要继续分呢？交流：其实是把0.1分成10份。出示直尺图，分数对应小数。
师小结：
12.在长方形中再想一想，分一分，0.6,0.66
师：两个6有不一样的意思（两位小数）
13.再来一点呢？猜是多少？0.661
师：怎么才能知道呢？想象一下（分）
师：小数就是这样一直分下去，为啥要平均分？为啥要平均分下去？
为了更加准确的表达。
举例：（都跑15秒，谁跑的快）—把谁平均分（1秒）
13.今天学的小数有什么不一样？学两位、三位小数干啥？（更精准的表达一种数量，所以不停的平均分…）
吴老师访谈：以前的小数在你心中是什么样的？通过今天的学习，你有什么新的发现，如果继续学习，你希望以后的小数是什么样子的？（关系！细化单位！）
1.小1、中1、大1
2.小1放中1，放10个，就是0.1；放大1，放100个，就是0.01；小数表达一种关系：1自称体系时是1，当放在集体中时除了表示个体，还表示了和集体的关系。
小数的分（分的都是单位）分的目的（精准表达）
【吴老师：数和运算不分家，我爱数的认识、数的运算、数的应用。】
（二）四年级《小数除法》吴正宪
师生谈话：我说件事，你想怎样记录就怎样记录。师讲故事，生记录故事：用97元，4个人吃饭，AA制，每人付多少？老师收集信息
展示：提炼记录方法。（重要信息要写上）太全，有些不记录也行。不全。吴老师记录：【体现数学的简洁和抽象表达】
师：弄明白要解决的问题，下面请你们自己解决吧，看看你在解决这个问题时碰到了什么问题？
汇报：（选择两名到前面写方法）
师：我现在来收钱，交多少钱？生：（24元余1）给我多少？（24元）
4.看两个孩子的方法？生1:用除法 生2:用乘法（为啥用乘法）
5.老经验遇见了新问题，问题出在了（在那1元怎么分？）这就是我们这节课的主要矛盾。
6.怎么把1元分成4份，把分的过程记录下来。
汇报：1元=10角，2角不知道谁付？有什么办法？
7.解决了，现在还有事儿吗？数学人讲究的是合理简洁，怎么简洁呢？我想记录过程怎么办？
生：把这一大些，转化成竖式呢？
8.谁愿意跟我一起来记录？吴：1元=10角，10角分给4分人，每人分2角，4人分走了8角，还剩多少角？2角=20分，分给4人，每人分5分，分走了20分，分完了。
吴：每人分得了多少？24元2角5分，你们看到的是多少！2425[if !vml]
小数点的作用。规范书写（不应该有单位）
1就是1，怎么可能是10？1.0-0.8合理了
数学人要简洁，4个小数点，商点了小数点，新约定，老大管着剩下的小数点就不要了，可以不可以？
自己解决一个问题吧：讲分绳子的故事：
2.你们在分什么？（计数单位）把单位变成小的继续分，就不会有一天分呀分……我相信你会遇到这样的小数。
请给今天的课起个课题…爱起啥起啥
吴老师：余下了就接着分，余下了就接着分…跟整数除法非常像
《 洪侃，吴正宪互动交流》
洪：上课前都会思考，从哪里开始到哪里去。框架是什么？
吴：意义与运算不能分家，今天就是细化单位的事儿，就是精准表达，数量不同，值相等。
问：洪老师怎么样设计的问题情境？你是怎样思考？
洪：米往后接触会多，感性经验会很多。考虑学生生活经验的起点。
吴：小数初步认识最好选元角分这个模型。讲小数意义最好用米制系统的模型，因为有三位小数，讲小数加减法使用元角分的模型。
老师们问：之所以提出这个主题的想法？
吴：这节是承重墙知识，数和数的运算贯穿四个领域的始终。让老师知道普通的课怎么上。得吃正餐，把普通的正餐做的更有营养。把一日三餐的常态课上好。
老师们问：大数也需要小数，运算有正确性、合理性、简洁性，下一节会怎么讲？
吴：做对、讲理、合理、简洁，不求速度。运算品质不求速度，我们不是为了培养买菜的？最主要是合理和简洁。小数除法就三个例题：小数除以整数，商是小数；整数除以整数，商是小数；小数除以小数，商是小数。先讲例2，把例1和例2都解决了。计算不训练是不行的。只要讲到了计数单位这个核心的问题就到了数学最本质的问题，不明白就多上几节，慢慢来。计算和概念一起讨论。把数和运算做了一点沟通。
老师们问：洪老师一直在说小数特别小，学生一直感觉小数很小…
吴：小数的意义一定真小数，分数的意义一定是真分数。小数就
“小”，真的那个小数就是小。
主编：小数有真小数和假小数，小数的意义指的就是真小数。
师：孩子说的小，是不断细分的一种感受。
吴：1前没头，后没尾，这是怎样一个数的模型
老师们问：数是计算过程的记录，不是数学的本质。怎么理解？
吴：计算该不该讲理？记录是表示分的过程，小数点的定位，才能像整数除法一样一位一位往下分。为什么这样记录，就是算理。如果只是记录就回到了只讲法不讲理了。
问：小数乘法的算理怎么解释？
吴：五大定律，两大性质。可以解释所有意义。
孙明强教授
三个读懂：1.读懂儿童——懂他们的知识和经验，懂他们的好奇心和自尊心和自信心。2.读懂教材——做足文章，从哪里来，去哪里？。3.读懂课堂
四个分享：1.如何提炼核心问题。有的课听的过程很浓，想的过程很淡。2.问题的设计，由浅入深，层层剥开。3.核心素养：史宁中三个学会：学会用数学的眼光观察世界，用数学的思想思考世界，