Tree 2023“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛（5） hdu7332

Problem - 7332

题目大意：给出一棵n个节点的树，并且给出了每个节点的重子节点（子树最大的子节点）是谁，在每条重链（重子节点构成的长度最长的链）上建立一棵二叉树，重链上的点为二叉树的叶子节点，重链上每个点的依旧连接他们的轻子节点，问新构成的树的最大深度是多数

1<=n<=1e6

思路：新树和旧树的区别就在于多了由重链构成的二叉树，所以我们从根开始dfs，先沿着重子节点搜索，期间维护这个重链的长度len，直到搜到整个重链的尽头，由这条重链构成的二叉树的深度即为log2(len)，向上取整，得到这棵树上所有叶子结点的深度d=len+1,那么我们在回溯的过程中，给所有链上的点赋值d，然后在继续搜索轻子节点，即下一条重链时，将d也向下传，再往下的二叉树深度都要加上d，最后遍历所有点找到深度最大的即可

tips:听说这题卡了邻接表，对于树这样的稀疏图的话，邻接链表在时间和空间上都要高效很多

//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
#include
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
typedef unsigned long long ll;
const ll INF = 0x7fffffff;
const ll MOD = 998244353;
int head[N], tot = 0;
struct Edge
{
	int v, next;
}e[N];
void addedge(int u, int v)
{
	e[++tot].v = v;
	e[tot].next = head[u];
	head[u] = tot;
}
int n;
int len[N];
int d[N];
void init()
{//初始化
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		d[i] = 0;
		len[i] = 1;//因为一个点也算一条重链，所以初始化为1
		head[i] = -1;
	}
	tot = 0;
}
int ch[N];
int lo[N];
void dfs(int u,int now)
{
	if (ch[u])
	{//先找重子节点
		int v = ch[u];
		len[v] = len[u] + 1;//维护重链长度
		dfs(v,now);
		len[u] = len[v];
		d[u] = d[v];//回溯时将整条重链的值都维护成链尾求出来的值
	}
	else
	{//转移到下一条重链
		int ori = d[u];
		d[u] += lo[len[u]]+1;//log2(len)为二叉树的深度，原节点深度还要+1
		if ((1 << (d[u] - ori-1)) != len[u])
		{//需要向上取整
			d[u]++;
		}
		d[u] += now;//加上上面的树传下来的值
	}
	for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
	{
		int v = e[i].v;
		if (v == ch[u])
			continue;
		dfs(v,d[u]);//遍历其他重链
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	lo[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= 1000000; i++)
	{//预处理log2
		lo[i] = lo[i / 2] + 1;
	}
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		cin >> n;
		init();
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			int u;
			cin >> u;
			addedge(u, i);
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			int x;
			cin >> x;
			ch[i] = x;
		}
		dfs(1,0);
		int ma = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			ma = max(ma, d[i]);
		}
		cout << ma << endl;
	}
	return 0;
}