幅度调制与角度调制

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前言

记录通信原理中调制和解调相关学习笔记。

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一、调制简介

1、调制定义

比喻——货物运输：将货物装载到飞机/轮船的某个仓位上

调制：把消息信号搭载到载波的某个参数上，形成已调信号。

载波：某种高频周期性振荡信号，如正弦波。
   受调载波称为已调信号，含有消息信号特征。

解调：调制的逆过程，从已调信号中恢复信息信号。

2、调制目的

• 匹配信道特性，减小天线尺寸，提高辐射效率
• 频谱搬移，实现信道的多路复用，提高信道利用率
• 扩展信号带宽，提高系统抗干扰能力
• 实现带宽与信噪比的互换（有效性和可靠性）

通过提高发射信号的频率进而减小制作天线的尺寸长度。

3、调制的分类

①、调制的过程

②、下图展示了都有哪些调制方式：

二、幅度调制（线性调制）

1、幅度调制的一般模型

幅度调制——消息信号控制正弦载波的幅度

时域：$$S_m(t)=[m(t)\cos {\omega }_{c}t]\ast h(t)$$
频域：$$S_m(t)=\frac{1}{2}[M(\omega +{\omega }_c)+M(\omega -{\omega }_c)]H(\omega )$$
$m(t)\leftrightarrow M(\omega )$；$h(t)\leftrightarrow H(\omega )$

2、常规双边带调幅 AM

①、AM 信号的产生

条件：设消息信号 $m(t)$ 的均值为 0，即 $\overline{m(t)}=0$，且 $\mid m(t){\mid }_{max}\le A_0$，外加直流偏执 $A_0$，然后与载波进行相乘，即可得到 AM 信号。

②、AM 调制器的模型

③、AM 波形和频谱

④、AM 信号的特点

• $\mid m(t){\mid }_{max}\le A_0$ 时，AM 波的包络正比于调频信号 $m(t)$，故可采用包络检波。
• AM 的频谱由载频分量、上边带和下边带组成。
• AM 传输带宽是调制信号带宽的两倍，$B_{AM}=2f_H$。
• AM 的优势在于接收机简单，广泛用于中短调幅广播。
• AM 的缺点主要是调制效率（功率利用率）低。（${\eta }_{AM}\le 50$%）

⑤、AM 包络检波

条件：$\mid m(t){\mid }_{max}\le A_0$
特点：简单；不需要相干载波（非相干解调）；但是，小信噪比时有门限效应。

⑥、调幅系数

——反映调幅信号 $m(t)$ 改变载波幅度的程度
——涉及 AM 的功率分配和调制效率

3、抑制载波双边带 DSB

①、如何提高调制效率？

—— 抑制已调信号中的载波分量（等效于去掉基带信号中的直流偏执 $A_0$），这种方式称为抑制载波的双边带调制，简称双边带调制 DSB

②、DSB 波形与频谱

③、DSB 信号的特点

• 包络不再与 $m(t)$ 成正比；当 $m(t)$ 改变符号时载波相位反转，故不能用包络检波，需要相干解调。
• 五载频分量，只有上、下边带。
• 带宽与 AM 的相同：$B_{DSB}=B_{AM}=2f_H$。
• 调制效率 100%，即功率利用率高。
• 主要用作 SSB、VSB 的技术基础，调频立体声中的差信号调制等。

④、相干解调（同步检波）

采用相干解调的方式解调 DSB 信号

适用：AM、DSB、SSB、VSB
要求：载波同步 $c(t)=\cos {\omega }_{c}t$ ——本地载波（相干载波-----与调制载波同频同向）

若接收端提供的本地载波不相干（如同频不同向），那么对解调带来衰减甚至失真问题

4、单边带调制 SSB

①、SSB 信号的产生

（1）滤波法

原理：先形成 DSB 信号，边带滤波即得上或下边带信号
要求：滤波器 $H_{SSB}(\omega )$ 在载频处具有陡峭的截止特性。—— 技术难点之一

（2）相移法

$$S_{SSB}(t)=\frac{1}{2}m(t)\cos {\omega }_{c}t\pm \frac{1}{2}\widehat{m(t)}\sin {\omega }_{c}t——SSB表达式$$

②、SSB 信号的特点

• 优点之一是频带利用率高。其传输带宽仅为 AM/DSB 的一半：$B_{SSB}=B_{AM}/2=f_H$，因此，在频谱拥挤的通信场合获得了广泛应用，尤其在短波通信和多路载波电话中占有重要的地位。
• 优点之二是低功耗特性，因为不需传送载波和另一个边带而节省了功率。这一点对于移动通信系统尤为重要。
• 缺点是设备较复杂，存在技术难点。也需相干解调。

5、残留边带调制 VSB

—— 介于 SSB 和 DSB 之间的折中方案

**单边带存在的问题是难以实现陡峭的边带滤波特性。解决办法是逐步切割，圆滑滚将。

①、VSB 滤波器特性 $H(\omega )$ 应满足什么条件

若要无失真恢复 $m(t)$，$H(\omega )$ 应满足如下条件：
$$[H(\omega +{\omega }_c)+H(\omega -{\omega }_c)]=常数，|\omega |\le {\omega }_H$$

含义：$H(\omega )$ 必须满足：在载频处具有互补对称特性

②、VSB 滤波器的几何解释

是将具有互补对称的特性左右平移 ${\omega }_c$ 叠加的结果，等于常数
$$[H(\omega +{\omega }_c)+H(\omega -{\omega }_c)]=常数，|\omega |\le {\omega }_H$$

③、VSB 信号的特点

• 仅比 SSB 所需带宽有很小的增加，却换来了电路的简单。$f_H<B_{VSB}<2f_H$。
• 应用：商业电视广播中的视频信号传输等。

6、AM/DSB/SSB/VSB 关系

三、角度调制（非线性调制）

由于频率和相位是微积分的关系，所以无论调频还是调相，都会使载波的角度发生变化，所以调频和调相统称为角度调制。

1、调频和调相的基本概念

角调信号：$S_m(t)=A\cos [{\omega }_{c}t+\varphi (t)]$，其中幅度 $A$ 恒定，$\varphi (t)$ 随 $m(t)$ 变化

<1>、调相（PM）：相位偏移
若相位偏移 $\varphi (t)$ 正比于消息信号 $m(t)$ 的变化规律，则已调信号为调相信号，其中 $K_p$ 是相移常数（rad/V）。

$\varphi (t)=K_{p}m(t)$

$S_{PM}=A\cos [{\omega }_c(t)+K_{p}m(t)]$

<2>、调频（FM）：角频偏
若角频偏 $\frac{d\varphi (t)}{dt}$ 正比于消息信号 $m(t)$，而相位偏移 $\varphi (t)$ 正比于消息信号 $m(t)$ 的积分，则已调信号为调频信号，其中 $K_f$ 为频偏常数（Hz/V），表示单位调制电压产生的频偏量，也称调频灵敏度。

$\frac{d\varphi (t)}{dt}=2\pi K_{f}m(t)$

$\varphi (t)=2\pi K_f\int m(\tau )d\tau$

$S_{FM}=A\cos [{\omega }_c(t)+2\pi K_f\int m(\tau )d\tau ]$

2、两者关系

由于频率和相位是微分积分关系：

频率 ~ 相位：微分积分
调相 ~ 调频：相互转化

①、若把调制信号 $m(t)$ 先微分再调频，则可得到调相信号

调相波 PM 是频率正比于调制信号 $m(t)$ 微分的等幅波，下面给出了消息信号是正弦波和矩形脉冲的两种情况

②、若把调制信号 $m(t)$ 先积分再调相，则可得到调频信号

调频波 FM 是频率正比于调制信号 $m(t)$ 的等幅波，它的波形的疏密随着消息信号 $m(t)$ 的大小变化，即 $m(t)$ 越大 -> 频率越高 -> 波形越密

3、FM 和带宽

①、调频参数和最大频偏

从单音信号入手，单音 $m(t)=A_m(t)\cos {\omega }_{m}t$，${\omega }_m=2\pi f_m$

最大频偏：$\Delta f=K_f{A}_m$

调频指数（最大相位偏移）： $m_f=\frac{\Delta f}{f_m}=\frac{K_f{A}_m}{f_m}$，注：$f_m$ 为调制频率

调频指数是调频波的一个重要参量，涉及到 FM 的传输带宽、功率分配以及抗噪性能

②、FM 频谱

调频信号的频谱是由分布在载频分量 ${\omega }_c$ 两侧的无数多对边频 ${\omega }_c\pm n{\omega }_m$ 组成，其幅度取决于 $m_f$（调频指数）

③、FM 带宽

从理论上讲， FM 信号的带宽为无穷大，但是从工程应用的角度来讲，在下面频带内，集中了98%的信号功率

常用卡森公式计算调频波的带宽：
$$B_{FM}=2(m_f+1)f_m=2\Delta f+2f_m$$

• $B_{FM}\approx 2f_m，m_f<<1$ 时 —— 窄带调频（NBFM），这个时候带宽取决于调制频率 $f_m$
• $B_{FM}\approx 2\Delta f，m_f>>1$ 时 —— 宽带调频（WBFM），这个时候带宽取决于最大频偏 $\Delta f$
  

推广：对于多音或任意带限调制信号，FM 带宽：
$B_{FM}=2(m_f+1)f_m$， $m_f=\frac{\Delta f}{f_m}=\frac{K_f{A}_m}{f_m}$，$f_m$ 为调制信号 $m(t)$的最高频率——带宽

4、FM 信号的产生与解调

①、FM 信号的产生

1）直接法

• 原理：调制电压 $m(t)$ 直接控制振荡器的频率，${\omega }_i(t)={\omega }_0+K_{f}m(t)$
• 优点：电路简单，可获得较大频偏
• 缺点：频率稳定度不高
• 改进：采用 PLL 调频器
  

2）间接法

• 原理：积分 -> 调相 -> n次倍频 ->WBFM
• 优点：频率稳定度好
• 缺点：需要多次倍频和混频，电路较为复杂

②、FM 信号的解调（鉴频）

5、FM 特点与应用

①、FM 特点

• 包络恒定（幅度恒定）
• 非线性调制（频偏正比于 $m(t)$，相偏正比于 $m(t)$ 的积分）
• 带宽比 AM 大 $(m_f+1)$ 倍：$B_{FM}=2(m_f+1)f_m$
• 优势：抗噪能力强
• 代价：占用较大信道带宽，频谱利用率低

②、FM 应用

高质量或信道噪声大的场合，如调频广播，电视伴音、卫星通信、移动通信、微波通信和蜂窝电话…。

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