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黄卷青灯77
c++算法开发语言iostreamstdio
在C++中,iostream和C语言的stdio.h都是用于处理输入输出的库,但它们在设计、用法和功能上有许多不同。以下是两者的区别和联系:区别1.编程风格iostream(C++风格):C++标准库中的输入输出流类库,支持面向对象的输入输出操作。典型用法是cin(输入)和cout(输出),使用>操作符来处理数据。更加类型安全,支持用户自定义类型的输入输出。#includeintmain(){in
- 【JS】执行时长(100分) |思路参考+代码解析(C++)
l939035548
JS算法数据结构c++
题目为了充分发挥GPU算力,需要尽可能多的将任务交给GPU执行,现在有一个任务数组,数组元素表示在这1秒内新增的任务个数且每秒都有新增任务。假设GPU最多一次执行n个任务,一次执行耗时1秒,在保证GPU不空闲情况下,最少需要多长时间执行完成。题目输入第一个参数为GPU一次最多执行的任务个数,取值范围[1,10000]第二个参数为任务数组长度,取值范围[1,10000]第三个参数为任务数组,数字范围
- 基于CODESYS的多轴运动控制程序框架:逻辑与运动控制分离,快速开发灵活操作
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基于codesys开发的多轴运动控制程序框架,将逻辑与运动控制分离,将单轴控制封装成功能块,对该功能块的操作包含了所有的单轴控制(归零、点动、相对定位、绝对定位、设置当前位置、伺服模式切换等等)。程序框架由主程序按照状态调用分归零模式、手动模式、自动模式、故障模式,程序状态的跳转都已完成,只需要根据不同的工艺要求完成所需的动作即可。变量的声明、地址的规划都严格按照C++的标准定义,能帮助开发者快速
- C++ | Leetcode C++题解之第409题最长回文串
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题目:题解:classSolution{public:intlongestPalindrome(strings){unordered_mapcount;intans=0;for(charc:s)++count[c];for(autop:count){intv=p.second;ans+=v/2*2;if(v%2==1andans%2==0)++ans;}returnans;}};
- C++菜鸟教程 - 从入门到精通 第二节
DreamByte
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一.上节课的补充(数据类型)1.前言继上节课,我们主要讲解了输入,输出和运算符,我们现在来补充一下数据类型的知识上节课遗漏了这个知识点,非常的抱歉顺便说一下,博主要上高中了,更新会慢,2-4周更新一次对了,正好赶上中秋节,小编跟大家说一句:中秋节快乐!2.int类型上节课,我们其实只用了int类型int类型,是整数类型,它们存贮的是整数,不能存小数(浮点数)定义变量的方式很简单inta;//定义一
- insert into select 主键自增_mybatis拦截器实现主键自动生成
weixin_39521651
insertintoselect主键自增mybatisdelete返回值mybatisinsert返回主键mybatisinsert返回对象mybatisplusinsert返回主键mybatisplus插入生成id
前言前阵子和朋友聊天,他说他们项目有个需求,要实现主键自动生成,不想每次新增的时候,都手动设置主键。于是我就问他,那你们数据库表设置主键自动递增不就得了。他的回答是他们项目目前的id都是采用雪花算法来生成,因此为了项目稳定性,不会切换id的生成方式。朋友问我有没有什么实现思路,他们公司的orm框架是mybatis,我就建议他说,不然让你老大把mybatis切换成mybatis-plus。mybat
- Java面试题精选:消息队列(二)
芒果不是芒
Java面试题精选javakafka
一、Kafka的特性1.消息持久化:消息存储在磁盘,所以消息不会丢失2.高吞吐量:可以轻松实现单机百万级别的并发3.扩展性:扩展性强,还是动态扩展4.多客户端支持:支持多种语言(Java、C、C++、GO、)5.KafkaStreams(一个天生的流处理):在双十一或者销售大屏就会用到这种流处理。使用KafkaStreams可以快速的把销售额统计出来6.安全机制:Kafka进行生产或者消费的时候会
- C++ lambda闭包消除类成员变量
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原文链接:https://blog.csdn.net/qq_51470638/article/details/142151502一、背景在面向对象编程时,常常要添加类成员变量。然而类成员一旦多了之后,也会带来干扰。拿到一个类,一看成员变量好几十个,就问你怕不怕?二、解决思路可以借助函数式编程思想,来消除一些不必要的类成员变量。三、实例举个例子:classClassA{public:...intfu
- 2021 CCF 非专业级别软件能力认证第一轮(CSP-J1)入门级C++语言试题 (第三大题:完善程序 代码)
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最近有一段时间没更新了,在准备CSP考试,请大家见谅。(1)有n个人围成一个圈,依次标号0到n-1。从0号开始,依次0,1,0,1...交替报数,报到一的人离开,直至圈中剩最后一个人。求最后剩下的人的编号。#includeusingnamespacestd;intf[1000010];intmain(){intn;cin>>n;inti=0,cnt=0,p=0;while(cnt#includeu
- 《 C++ 修炼全景指南:九 》打破编程瓶颈!掌握二叉搜索树的高效实现与技巧
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摘要本文详细探讨了二叉搜索树(BinarySearchTree,BST)的核心概念和技术细节,包括插入、查找、删除、遍历等基本操作,并结合实际代码演示了如何实现这些功能。文章深入分析了二叉搜索树的性能优势及其时间复杂度,同时介绍了前驱、后继的查找方法等高级功能。通过自定义实现的二叉搜索树类,读者能够掌握其实际应用,此外,文章还建议进一步扩展为平衡树(如AVL树、红黑树)以优化极端情况下的性能退化。
- 20个新手学习c++必会的程序 输出*三角形、杨辉三角等(附代码)
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- C++八股
Petrichorzncu
八股总结c++开发语言
这里写目录标题C++内存管理C++的构造函数,复制构造函数,和析构函数深复制与浅复制:构造函数和析构函数哪个能写成虚函数,为什么?C++数据结构内存排列结构体和类占用的内存:==虚函数和虚表的原理==虚函数虚表(Vtable)虚函数和虚表的实现细节==内存泄漏==指针的工作原理函数的传值和传址new和delete与malloc和freeC++内存区域划分C++11新特性C++常见新特性==智能指针
- 【2022 CCF 非专业级别软件能力认证第一轮(CSP-J1)入门级 C++语言试题及解析】
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一、单项选择题(共15题,每题2分,共计30分;每题有且仅有一个正确选项)1.以下哪种功能没有涉及C++语言的面向对象特性支持:()。A.C++中调用printf函数B.C++中调用用户定义的类成员函数C.C++中构造一个class或structD.C++中构造来源于同一基类的多个派生类题目解析【解析】正确答案:AC++基础知识,面向对象和类有关,类又涉及父类、子类、继承、派生等关系,printf
- 《 C++ 修炼全景指南:十 》自平衡的艺术:深入了解 AVL 树的核心原理与实现
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摘要本文深入探讨了AVL树(自平衡二叉搜索树)的概念、特点以及实现细节。我们首先介绍了AVL树的基本原理,并详细分析了其四种旋转操作,包括左旋、右旋、左右双旋和右左双旋,阐述了它们在保持树平衡中的重要作用。接着,本文从头到尾详细描述了AVL树的插入、删除和查找操作,配合完整的代码实现和详尽的注释,使读者能够全面理解这些操作的执行过程。此外,我们还提供了AVL树的遍历方法,包括中序、前序和后序遍历,
- JAVA学习笔记之23种设计模式学习
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博主最近买了《设计模式》这本书来学习,无奈这本书是以C++语言为基础进行说明,整个学习流程下来效率不是很高,虽然有的设计模式通俗易懂,但感觉还是没有充分的掌握了所有的设计模式。于是博主百度了一番,发现有大神写过了这方面的问题,于是博主迅速拿来学习。一、设计模式的分类总体来说设计模式分为三大类:创建型模式,共五种:工厂方法模式、抽象工厂模式、单例模式、建造者模式、原型模式。结构型模式,共七种:适配器
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- 绝招曝光!3小时高效利用ChatGPT写出精彩论文
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在这份指南中,我将深入解析如何利用ChatGPT4.0的高级功能,指导整个学术研究和写作过程。从初步探索研究主题,到撰写结构严谨的学术论文,我将一步步展示如何在每个环节中有效运用ChatGPT。如果您还未使用PLUS版本,可以参考相关教程。**初步探索与主题的确定**起初,我处于庞大的知识领域中,寻找一个可深入研究的领域。ChatGPT如同灯塔,通过深入分析最新研究趋势和领域热点,帮助我在广阔的学
- 《 C++ 修炼全景指南:四 》揭秘 C++ List 容器背后的实现原理,带你构建自己的双向链表
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本篇博客,我们将详细讲解如何从头实现一个功能齐全且强大的C++List容器,并深入到各个细节。这篇博客将包括每一步的代码实现、解释以及扩展功能的探讨,目标是让初学者也能轻松理解。一、简介1.1、背景介绍在C++中,std::list是一个基于双向链表的容器,允许高效的插入和删除操作,适用于频繁插入和删除操作的场景。与动态数组不同,list允许常数时间内的插入和删除操作,支持双向遍历。这篇文章将详细
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在C语言的头文件中,memcpy和memmove函数都用于复制内存块,但它们在处理内存重叠方面存在关键区别:内存重叠:memcpy函数不保证在源内存和目标内存区域重叠时能够正确复制数据。如果内存区域重叠,memcpy的行为是未定义的,可能会导致数据损坏或程序崩溃。memmove函数能够安全地处理源内存和目标内存区域重叠的情况。它会确保在复制过程中不会覆盖尚未复制的数据,从而保证数据的完整性。效率:
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文章目录概要技术名词解释栈溢出和堆溢出小结概要学习C++语言,避免不了要好好理解一下堆(Heap)和栈(Stack),有助于更好地管理内存,以及如何写出一段程序“成功实现”堆溢出和栈溢出。技术名词解释理解东西最快的方式是根据自己目前能理解的词语去关联新的概念,不断的纠正,向正确的深度理解靠近,当无限接近的时候也就理解了想要理解的概念。我们经常说堆栈,把这两个名词放到一起。其实,堆是堆,栈是栈,两种
- C++常见知识掌握
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1.Linux软件开发、调试与维护内核与系统结构Linux内核是操作系统的核心,负责管理硬件资源,提供系统服务,它是系统软件与硬件之间的桥梁。主要组成部分包括:进程管理:内核通过调度器分配CPU时间给各个进程,实现进程的创建、调度、终止等操作。使用进程描述符(task_struct)来存储进程信息,包括状态(就绪、运行、阻塞等)、优先级、内存映射等。内存管理:包括物理内存和虚拟内存管理。通过页表映
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概述metaRTC5.0版本API进行了重构,本篇文章将介绍webrtc传输调用流程和例子。metaRTC5.0版本提供了C++和纯C两种接口。纯C接口YangPeerConnection头文件:include/yangrtc/YangPeerConnection.htypedefstruct{void*conn;YangAVInfo*avinfo;YangStreamConfigstreamco
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python可以写游戏,但不适合。下面我们来分析一下具体原因。用锤子能造汽车吗?谁也没法说不能吧?历史上也确实曾经有些汽车,是用锤子造出来的。但一般来说,还是用工业机器人更合适对吗?比较大型的,使用Python的游戏有两个,一个是《EVE》,还有一个是《文明》。但这仅仅是个例,没有广泛意义。一般来说,用来做游戏的语言,有两种。一是C++。。一是C#。。Python理论上,不仅不适合做游戏,而是只要
- Python开发游戏?也太好用了吧
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程序员宝藏库:https://gitee.com/sharetech_lee/CS-Books-Store当然可以啦!现在日常能够用到和想到的场景,绝大多数都可以用Python实现。效果怎么样暂且不提,但是得益于丰富的第三方工具包,的确让Python能够很容易处理各种各样的场景。对于游戏开发也是这样,如果真的要想商业化,Python在游戏开发方面肯定没办法和C++相提并论,但是如果用于日常学习和自
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- Go编程语言前景怎么样?参加培训好就业吗
QFdongdong
Go语言专门针对多处理器系统应用程序的编程进行了优化,使用Go编译的程序可以媲美C或C++代码的速度,而且更加安全、支持并行进程。不仅可以开发web,可以开发底层,目前知乎就是用golang开发。区块链首选语言就是go,以-太坊,超级账本都是基于go语言,还有go语言版本的btcd.Go的目标是希望提升现有编程语言对程序库等依赖性(dependency)的管理,这些软件元素会被应用程序反复调用。由
- OpenCV图像处理技术(Python)——入门
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©FuXianjun.AllRightsReserved.OpenCV入门图像作为人类感知世界的视觉基础,是人类获取信息、表达信息的重要手段,OpenCV作为一个开源的计算机视觉库,它包括几百个易用的图像成像和视觉函数,既可以用于学术研究,也可用于工业邻域,它于1999年由因特尔的GaryBradski启动,OpenCV库主要由C和C++语言编写,它可以在多个操作系统上运行。1.1图像处理基本操作
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
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int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe