Matlab Optimization Toolbox中的遗传算法工具包(GA)

• matlab optimization 中使用了GA求解器 默认的是小于等于

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  • ga - Genetic Algorithm

应用GA solver

定义适应度函数(Fitness function)与问题约束(Constraints)

example one 

• 优化函数 sin(x) + 2 * cos(x)
• 极其重要的 inline 方法

 

• result 

example two

• 优化函数 sin(x) + 2 * cos(x) + sin(y) + 3 * cos(y) 
  • min = - 5.39834563766817(无约束)
• 不等约束
  • A【x;y】>= [-0.7;0.2]
  • A = [-1,-1;1,-1]
  • 注意：
    • 我们得到的结果显然是一个周期性的结果，也就是说我们肯定能找出一个满足这个不等约束的解
    • 为了将解约束到我们想要的值，我们得动点脑筋，不过我就不动了
      • x = -arctan 2 + 2n\pi -\pi/2
      • y = -arctan 3 + 2n\pi -\pi/2

>> f2 = @(x) sin(x(1)) + 2 * cos(x(1)) + sin(x(2)) + 3 * cos(x(2));

---

• 等式约束
  • B [x;y] = [1,1;0,0][x;y]=[1;0]
  • 也就是变成了 sin(x) + 2 * cos(x) + sin(1-x) + 3 * cos(1-x)

---

 

设置遗传算法参数(Options)

• 其实这个我也不懂就是了。。。。。。

实战案例

• 我们不可能永远只使用GUI界面

MAIN.m 

fun = @(x) (x(1)-1)^2 + (x(2)-1)^2;

% 定义变量的上下界
lb = [-10, -10];
ub = [10, 10];

% 定义非线性约束
nonlcon = @nonlinearConstraint;

% 使用GA求解器进行优化
options = optimoptions('ga', 'Display', 'iter');
[x, fval] = ga(fun, 2, [], [], [], [], lb, ub, nonlcon, options);
disp(x)
disp(fval)

nonlinearConstraint.m

function [c, ceq] = nonlinearConstraint(x)
    % 非线性约束函数
    f1 = @(m, a)  m.^2 + m
    b = 100;
    c = [x(1)^2 + x(2)^2 - 1;   % x1^2 + x2^2 >= 1
         x(1) + x(2) - 2;       % x1 + x2 <= 2
         integral(@(n) f1(n, x(2)), x(1), b)];      
    ceq = [0;0;0];                  
end

优化问题

• 这个优化问题绝对足够解决你所会预见的全部问题了。

几次解

 

 

• 显然
  • 这个问题的解不太稳定，需要多跑几次 
  • 好吧 跑了也没有 毕竟no feasible point found.......

options 设置

• MAIN.m

fun = @(x) (x(1)-1)^2 + (x(2)-1)^2;

% 定义变量的上下界
lb = [-10, -10];
ub = [10, 10];

% 定义非线性约束
nonlcon = @nonlinearConstraint;

% 使用GA求解器进行优化
% options = optimoptions('ga', 'Display', 'iter');
% for i = 1:10
%     [x, fval] = ga(fun, 2, [], [], [], [], lb, ub, nonlcon, options);
% end
 

• nonlinearConstraint.m

function [c, ceq] = nonlinearConstraint(x)
    % 非线性约束函数
    f1 = @(m, a)  a * m.^2 - m
    b = 10;
    c = [x(1)^2 + x(2)^2 - 1;   % x1^2 + x2^2 <= 1
         x(1) + x(2) - 2;       % x1 + x2 <= 2
         ];      
    ceq = [0;0;0];                  
end

---

 

• Population
• Fitness scaling
• Selection
• Reproduction
• Mutation
• Crossover
• Migration
• Constraint parameters
• Hybrid function
• Stopping criteria