XLk 觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾,于是有了第二部。
"第一分钟,X 说,要有数列,于是便给定了一个正整数数列。
第二分钟,L 说,要能修改,于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。
第三分钟,k 说,要能查询,于是便有了求一段数的和的操作。
第四分钟,彩虹喵说,要是 noip 难度,于是便有了数据范围。
第五分钟,诗人说,要有韵律,于是便有了时间限制和内存限制。
第六分钟,和雪说,要省点事,于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过 64 64 64 位有符号整数类型的表示范围的限制。
第七分钟,这道题终于造完了,然而,造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"
——《上帝造题的七分钟·第二部》
所以这个神圣的任务就交给你了。
第一行一个整数 n n n,代表数列中数的个数。
第二行 n n n 个正整数,表示初始状态下数列中的数。
第三行一个整数 m m m,表示有 m m m 次操作。
接下来 m m m 行每行三个整数 k l r
。
k = 0 k=0 k=0 表示给 [ l , r ] [l,r] [l,r] 中的每个数开平方(下取整)。
k = 1 k=1 k=1 表示询问 [ l , r ] [l,r] [l,r] 中各个数的和。
数据中有可能 l > r l>r l>r,所以遇到这种情况请交换 l l l 和 r r r。
对于询问操作,每行输出一个回答。
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 10
1 1 10
1 1 5
0 5 8
1 4 8
19
7
6
对于 30 % 30\% 30% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 1 0 3 1\le n,m\le 10^3 1≤n,m≤103,数列中的数不超过 32767 32767 32767。
对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 1\le n,m\le 10^5 1≤n,m≤105, 1 ≤ l , r ≤ n 1\le l,r\le n 1≤l,r≤n,数列中的数大于 0 0 0,且不超过 1 0 12 10^{12} 1012。
按正经思路来说我们需要一个支持开方的线段树,但是!我们可以用一个巧妙的办法AC掉这个题
首先,树状数组可以实现区间查询,区间查询 get!
最关键的部分是我们怎样实现区间每个元素开方
对一个数开方并向下取整,我们可以把他看作是减法。(int自带向下取整)
t r e e [ x ] − = ( ( i n t ) a [ i ] − a [ i ] ) tree[x]-=((int)\sqrt {a[i]}-a[i]) tree[x]−=((int)a[i]−a[i])
对应在树状数组内也就是一条链的修改,与单点修改相同,只需 a d d ( i , ( ( i n t ) a [ i ] − a [ i ] ) ) add(i,((int)\sqrt {a[i]}-a[i])) add(i,((int)a[i]−a[i]))即可。
但这样是不够的,单点修改的时间复杂度过高,无法通过
对于0和1来说,开方是没有意义的,再对他们进行无意义修改非常浪费,因此,我们用一个并查集记录下一个不为0或1的数。
void work(int l,int r){
for(int i=l;i<=r;i){
int k=(int)sqrt(a[i]);
t1.add(i,k-a[i]);//part2部分,单点修改
a[i]=k;//a[i]记录各个元素实际值
if(a[i]<=1){//若当前元素为0或1
fa[i]=i+1;//指向下一个数
}
else fa[i]=i;//否则当前元素还可能开方,指向自己
if(find(i)==i){//若执行操作后当前元素是可能会被开方的,当前fa[i]被修改过,跳到下一个元素(下一个连通块)
i=i+1;
}
else i=fa[i];//否则跳到下一个不为0或1的元素
}
}
剩下的只需要打个并查集和树状数组模板就ok啦
#include
using namespace std;
#define int long long int
const int N=1e6+1145;
int n,m,fa[N],a[N];
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
int find(int x){
if(fa[x]==x)return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
struct bit_tree{
int tr[N];
void add(int x,int ad){
while(x<=n){
tr[x]+=ad;
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x){
int ans=0;
while(x){
ans+=tr[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
}t1;
void work(int l,int r){
for(int i=l;i<=r;i){
int k=(int)sqrt(a[i]);
t1.add(i,k-a[i]);//part2部分,单点修改
a[i]=k;//a[i]记录各个元素实际值
if(a[i]<=1){//若当前元素为0或1
fa[i]=i+1;//指向下一个数
}
else fa[i]=i;//否则当前元素还可能开方,指向自己
if(find(i)==i){//若执行操作后当前元素是可能会被开方的,当前fa[i]被修改过,跳到下一个元素(下一个连通块)
i=i+1;
}
else i=fa[i];//否则跳到下一个不为0或1的元素
}
}
signed main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
fa[i]=i;
cin>>a[i];
t1.add(i,a[i]);
}
cin>>m;
while(m--){
int p,l,r;
cin>>p>>l>>r;
if(l>r)swap(l,r);//注意l可能大于r
if(p==0){
work(l,r);
}
else if(p==1){
cout<<t1.query(r)-t1.query(l-1)<<endl;
}
}
return 0;
}