量化交易平台Quantopian讲座(17)——Beta对冲

多因子模型

多因子模型是通过一篮子资产的收益线性组合来解释某个特定资产的收益，其最为普遍的形式如下：

多因子模型

是不是觉得很熟悉？ 对，这完全就是一个线性回归拟合模型！X也可以为某些指标，例如一些分析师的预测观点。

Beta是神马？

一个资产对于另一资产的Beta值，就是上述多因子模型中的β。例如，如果我们使用以下模型进行回归：

特斯拉to标普

就可以得到特斯拉对于标普500的Beta就是上式中β值，当然也可以存在多个Beta，例如使用如下模型进行回归：

多个Beta

可以得到特斯拉分别对于标普500及苹果的两个Beta值。
注：通常情况下Beta值都是相对于标普500（可认为是整个市场的一个有效指标）来说的
下面用代码及图表来做进一步的解释：
首先，获取原始的价格数据，并转换为每日价格变动率，并通过图表直观的展现出来

示例代码

每日价格变化图示

接下来，使用线性回归得到α与β

OLS线性回归代码

得到α与β后，就可以将Y=α+βX绘制出来，可以大略的感觉到它确实是一条最优的拟合线。

绘制原始散点图与拟合线

结果图

风险敞口（Risk Exposure）

Beta通常用来标识持有特定资产所对应承受的风险，例如一个资产其对于标普500的Beta值较高，则在牛市的时候其表现也会很好，相反在熊市时则表现很差。Beta值高对应了较高的投机风险，意味着你押注的赌局波动性很大。
对于各种因素不敏感是非常有价值的，这意味着绝大部分的收益是通过alpha来确定的，而与各种因素是互不影响的（互相独立）。想想一个资产的收益可以穿越牛熊市给你提供稳定的收益，是不是令人神往呢？尤其是对于慈善基金、国家主权基金这种资金量巨大的机构来说，更是吸引力十足。

风险管理（Risk Management）

降低对于各类因素的风险敞口的过程称为风险管理。对冲则是实际操作中进行风险管理的最佳途径之一。
对冲
假设我们的投资组合与市场的关系如下：

组合与市场关系

我们可以通过沽空标普500（SPY）来避免这种风险。对冲量应当为-βV，其中V为投资组合的总价值。
来解释一下对冲是如何发挥作用的，我们投资组合的收益可以近似看为α+βX，如果我们沽空市场的话，则收益变为α+βX-βX=α，也就是仅仅是alpha，所以组合的对于市场的风险敞口就变为了0。

市场中立
如果一个策略对于市场的beta值一直为0，那么可以成为该策略是市场中立的。

注：请务必注意，通过线性回归得到的beta估计值，可能随着时间的推移而不断变化，所以我们的对冲可能无法完美地对冲掉市场风险，实际中更是如此，很难大幅地降低组合的beta。

对冲实例

下面我们通过一个实例来观察对冲是如何影响投资组合的收益与风险的。首先通过标的资产与市场基准来构建一个简单的投资组合，并使用 -β基准* 来对市场进行对冲。

示例代码

示例图

从图上来看，对冲组合的收益与单个资产的组合好像差距不大，我们可以通过计算均值与波动性（标准差）来进一步观察

均值与标准差

注：可以看到为了降低波动率，我们放弃了一部分收益
在使用线性回归来看一看对冲了beta之后的结果：

beta对冲后的线性回归结果

结论：可以看到确实beta值已非常小
现在我们已经通过历史数据开发出了一个策略，但是它能否在实盘中继续有效，还需要进一步验证，我们这里选择了另外一个时间段的数据来对其进行检验：

示例代码

示例结果

示例图

结论：可以看到在待验证集中，beta值发生了变化，我们基于历史数据预测的beta值并不能完美的对冲掉市场风险，但仍然发挥了作用（大概对冲了1/2的市场风险）

权衡alpha与beta
如果市场表现很好，对冲市场会降低你的回报，但是通常这种情况是可以接受的，因为只要你的算法波动率很低，可以通过增加杠杆的方式去增加收益，而且收益会更加稳定。
通常高beta策略会因为其牛市中高收益而吸引更多的目光，但其在熊市中的损失往往会被忽视。

其他对冲方式

本文限于篇幅只介绍了简单的beta对冲，还有很多其他的对冲策略。
配对交易
使用另外的资产替代市场基准，例如在一个行业中做多某个公司的同时，做空其竞争对手，从而可以消除行业中的波动性风险。
多空策略
按某种特征将一组股票（n只股票）进行排序，然后使用相同的资金做多前p%，做空后q%。当n足够大的时候，策略的优势就更加明显。假设从所有的股票中随机选择100只股票，因样本足够大，我们可认为这100只股票的组合对于市场的beta风险敞口远离1的概率很低，同样，随机做空100只股票的组合对于市场的beta风险敞口远离-1的概率也很低，所以同时做多/空100只股票的beta值应当接近于1+（-1）=0。不过显然排序算法很可能存在一些误差。
多空策略还有一个优势在于，排序的过程其实是在押注市场，所以对于前p%与后q%股票的市场表现的差异其实就体现了策略的选择，从而不必再去考虑权衡alpha与beta。

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