【搜索】DFS连通性模型

算法提高课笔记

DFS 的搜索分为两大部分：

• 内部搜索：一个图中从一个点搜到另一个点
• 外部搜索：从一张图（状态）搜到另一张图（状态）

在第一个部分里是图内部点的搜索，每个点只能搜一次，因此搜过的点不需要恢复到原来的（还没被搜过的）状态（意思就是st数组不恢复）

而第二个部分是点的集合之间的搜索，每次搜索完一定要恢复到原有状态才可以进行下一步搜索（意思就是st数组每次需要恢复原状）

迷宫

原题链接

一天Extense在森林里探险的时候不小心走入了一个迷宫，迷宫可以看成是由 n∗n 的格点组成，每个格点只有2种状态，.和#，前者表示可以通行后者表示不能通行。

同时当Extense处在某个格点时，他只能移动到东南西北(或者说上下左右)四个方向之一的相邻格点上，Extense想要从点A走到点B，问在不走出迷宫的情况下能不能办到。

如果起点或者终点有一个不能通行(为#)，则看成无法办到。

注意：A、B不一定是两个不同的点。

输入格式

第1行是测试数据的组数 k，后面跟着 k 组输入。

每组测试数据的第1行是一个正整数 n，表示迷宫的规模是 n∗n 的。

接下来是一个 n∗n 的矩阵，矩阵中的元素为.或者#。

再接下来一行是 4 个整数 ha,la,hb,lb，描述 A 处在第 ha 行, 第 la 列，B 处在第 hb 行, 第 lb 列。

注意到 ha,la,hb,lb 全部是从 0 开始计数的。

输出格式

k行，每行输出对应一个输入。

能办到则输出“YES”，否则输出“NO”。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100

输入样例

2
3
.##
..#
#..
0 0 2 2
5
.....
###.#
..#..
###..
...#.
0 0 4 0

输出样例

YES
NO

题意

给出一张图两个点，问能不能从一个点走到另一个点

思路

直接bfs遍历看能不能从一个点遍历到另一个

代码

#include 

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
char g[N][N]; // 存图
int xa, ya, xb, yb; // 标记起点终点
int dx[4] = {0, 0, 1, -1}, dy[4] = {1, -1, 0, 0};
bool st[N][N]; // 判重

bool dfs(int x, int y)
{
    if (g[x][y] == '#') return false;
    if (x == xb && y == yb) return true;

    st[x][y] = true;
    for (int i = 0; i < 4; i ++ ) // 遍历四个操作
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n) continue; // 位置不合法
        if (st[a][b]) continue; // 已遍历
        if (dfs(a, b)) return true;
    } 
    return false;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    int t;
    cin >> t;
    while (t -- )
    {
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> g[i];
        cin >> xa >> ya >> xb >> yb;
        memset(st, false, sizeof st);
        if (dfs(xa, ya)) cout << "YES\n";
        else cout << "NO\n";
    }
}

红与黑

原题链接

有一间长方形的房子，地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。

你站在其中一块黑色的瓷砖上，只能向相邻（上下左右四个方向）的黑色瓷砖移动。

请写一个程序，计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。

输入格式

输入包括多个数据集合。

每个数据集合的第一行是两个整数 W 和 H，分别表示 x 方向和 y 方向瓷砖的数量。

在接下来的 H 行中，每行包括 W 个字符。每个字符表示一块瓷砖的颜色，规则如下

1）‘.’：黑色的瓷砖；
2）‘#’：红色的瓷砖；
3）‘@’：黑色的瓷砖，并且你站在这块瓷砖上。该字符在每个数据集合中唯一出现一次。

当在一行中读入的是两个零时，表示输入结束。

输出格式

对每个数据集合，分别输出一行，显示你从初始位置出发能到达的瓷砖数(记数时包括初始位置的瓷砖)。

数据范围

1 ≤ W , H ≤ 20

输入样例

6 9 
....#. 
.....# 
...... 
...... 
...... 
...... 
...... 
#@...# 
.#..#. 
0 0

输出样例

45

题意

一个图分为红黑方块，问某一个黑方块的连通块个数

思路

本质上是个Flood Fill问题，可以用BFS实现

用DFS也是一样的，只是搜索顺序不一样

代码

#include 

using namespace std;

const int N = 25;

int n, m;
char g[N][N]; // 存图
bool st[N][N]; // 判重
int dx[4] = {0, 0, -1, 1}, dy[4] = {1, -1, 0, 0};

int dfs(int x, int y)
{
    int cnt = 1;

    st[x][y] = true;
    for (int i = 0; i < 4; i ++ )
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m) continue; // 位置不合法
        if (g[a][b] != '.') continue; // 不是黑色的
        if (st[a][b]) continue; // 已遍历

        cnt += dfs(a, b);
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    while (cin >> m >> n, n || m)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> g[i];

        int x, y;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
            for (int j = 0; j < m; j ++ )
                if (g[i][j] == '@') // 找起点
                {
                    x = i;
                    y = j;
                }
        memset(st, false, sizeof st);
        cout << dfs(x, y) << '\n';
    }
}