C/C++算法——散列表

1、散列表介绍

• 散列表的英文叫Hash Table，我们平时也叫它哈希表或者Hash 表。散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。
  

• 散列表是算法在时间和空间上作出权衡的例子，它介于两个极端之间：

  • 如果没有内存限制，我们可以直接将键作为一个（可能非常庞大）数组索引，那么查找操作只需要一次。
  • 如果没有时间限制，我们可以使用无序数组并进行顺序查找，这样就只需要很少的内存。

• 使用散列的查找算法分为两步。

  • 第一步是用散列函数将被查找的键转化为数组的一个索引（可能出现哈希碰撞，即不同的键可以转化为相同的索引值）
  • 第二步是处理碰撞冲突的过程。有两种常用的解决方法：拉链法和线性探测法（开放寻址法的一种）

2、散列函数

• 散列函数的定义
  • 一个把查找表中的关键字映射成该关键字对应的地址的函数，记为 Hash(key)=Addr(这里的地址可以是数组下标、索引或内存地址等)。
• 散列函数的构造方法

  • 直接定址法
    直接取关键字的某个线性函数值为散列地址，散列函数为：H(key)=key 或H(key)=a*key±b。式中，a 和 b 是常数。这种计算方法简单且不会发生冲突。但只适合关键字的分布基本连续的情况。

  • 除留余数法
    这是一种同样简单、最常用的方法，假定散列表表长为m，取一个不大于m但最接近或等于m的质数p，散列函数为：H(key)=key%p 或 H(key)=key MOD p （MOD是取模运算符）模p为最接近m的质数时造成冲突的可能性最小。
    

  • 数字分析法
    比如学号一个班的同学前几位都是2022030XX,后两位每种数码(0,1,2…)出现的机会均等,此时应选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址。该方法适合于已知关键字集合，若更换了关键字(身份号)，则需要重新构造新的散列函数。

  • 其他

    • 浮点数：例如将键转换为二进制再使用除留余数法。
    • 字符串：例如将键转换为大整数（例如把字符串当作N位的R进制值），然后再使用除留余数法。
    • 组合键。
    • 自定义的hashCode方法。
    • …

3、哈希碰撞的处理

• 基于拉链法的散列表
  散列表中，每个桶（bucket）或者槽（slot）会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中：
  
  
• 线性探测（Linear Probing）

  • 插入：如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

  • 查找：过程和插入一样，找到对应数组下标后，对比x与数组中存储的值是否相等，若不等则依次往后查找…
    

  • 删除：删除的元素，特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为 deleted 的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。
    

4、参考文献

1. 数据结构☞散列表
2. 散列(Hash)表
3. 算法（第四版） 3.4散列表